Номер 71, страница 17 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 71, страница 17.

71. По графику скорости, изображённому на рисунке 23, определите: а) начальную скорость тела; б) скорость тела через 1 с; в) ускорение тела на первой секунде пути; г) путь, пройденный телом за 5 с.

Рис. 23

Дано:

Представлен график зависимости скорости тела $v$ от времени $t$.

Ключевые точки графика:

В начальный момент времени $t_0 = 0$ с, скорость $v_0 = 0$ м/с.

В момент времени $t_1 = 2$ с, скорость $v_1 = 4$ м/с.

В интервале времени от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 5$ с скорость тела постоянна: $v = 4$ м/с.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

а) $v_0$ — начальную скорость тела;

б) $v(1\text{ с})$ — скорость тела через 1 с;

в) $a$ — ускорение тела на первой секунде пути;

г) $S$ — путь, пройденный телом за 5 с.

Решение:

а) начальную скорость тела

Начальная скорость тела — это его скорость в момент времени $t=0$. Согласно графику, в этот момент времени скорость равна нулю.

Ответ: $v_0 = 0 \text{ м/с}$.

б) скорость тела через 1 с

Для определения скорости в момент времени $t=1$ с, находим на оси времени (ось абсцисс) значение 1. Восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим перпендикуляр к оси скорости (ось ординат). Получаем значение скорости. Из графика видно, что $v(1 \text{ с}) = 2 \text{ м/с}$.

Ответ: $v(1 \text{ с}) = 2 \text{ м/с}$.

в) ускорение тела на первой секунде пути

На интервале времени от $0$ до $2$ с график скорости представляет собой прямую линию, что соответствует равноускоренному движению. Ускорение на этом участке постоянно и может быть найдено по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1 - v_0}{t_1 - t_0}$

Подставим значения с этого участка: $t_0=0$ с, $v_0=0$ м/с; $t_1=2$ с, $v_1=4$ м/с.

$a = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Так как ускорение постоянно на интервале от 0 до 2 с, то на первой секунде оно имеет такое же значение.

Ответ: $a = 2 \text{ м/с}^2$.

г) путь, пройденный телом за 5 с

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами к оси времени в начальный и конечный моменты. Фигура под графиком от $t=0$ до $t=5$ с представляет собой трапецию. Её площадь можно найти как сумму площадей треугольника (на участке от 0 до 2 с) и прямоугольника (на участке от 2 до 5 с).

Площадь треугольника $S_1$ (путь за первые 2 секунды):

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ с} \cdot 4 \text{ м/с} = 4 \text{ м}$.

Площадь прямоугольника $S_2$ (путь с 2-й по 5-ю секунду):

$S_2 = \text{длина} \cdot \text{ширина} = (5 \text{ с} - 2 \text{ с}) \cdot 4 \text{ м/с} = 3 \text{ с} \cdot 4 \text{ м/с} = 12 \text{ м}$.

Общий путь $S$ за 5 секунд:

$S = S_1 + S_2 = 4 \text{ м} + 12 \text{ м} = 16 \text{ м}$.

Ответ: $S = 16 \text{ м}$.