Номер 109, страница 24 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Относительность движения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 109, страница 24.

* 109. Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют прямые наклонные полосы на окнах равномерно движущегося поезда? Какова должна быть скорость ветра, чтобы полосы на окнах имели вид вертикальных прямых?

Рис. 34

Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют прямые наклонные полосы на окнах равномерно движущегося поезда?

След от дождевой капли на стекле окна поезда направлен вдоль вектора скорости капли относительно поезда. В системе отсчета, связанной с Землей, в безветренную погоду капли дождя падают вертикально вниз. Обозначим их скорость как $ \vec{v}_{к} $. Поезд движется горизонтально с постоянной скоростью $ \vec{v}_{п} $.

Скорость капли относительно поезда $ \vec{v}_{отн} $ находится по закону сложения скоростей (в данном случае, по правилу векторного вычитания):

$ \vec{v}_{отн} = \vec{v}_{к} - \vec{v}_{п} = \vec{v}_{к} + (-\vec{v}_{п}) $

Вектор $ \vec{v}_{к} $ направлен вертикально вниз. Вектор $ -\vec{v}_{п} $ направлен горизонтально, в сторону, противоположную движению поезда. Сумма этих двух взаимно перпендикулярных векторов представляет собой диагональ прямоугольника, построенного на этих векторах. Таким образом, результирующий вектор скорости капли относительно поезда $ \vec{v}_{отн} $ направлен по диагонали, то есть под наклоном.

Поскольку скорости капли и поезда постоянны (поезд движется равномерно, а капля падает с установившейся скоростью), то и их векторная разность $ \vec{v}_{отн} $ является постоянным вектором. Движение с постоянной скоростью происходит по прямой. Следовательно, капли оставляют на стеклах прямые наклонные полосы.

Ответ: Полосы на окнах являются наклонными из-за сложения двух скоростей: вертикальной скорости падения капель и горизонтальной скорости поезда (взятой с обратным знаком). Так как обе эти скорости постоянны, результирующая скорость капли относительно поезда также постоянна по величине и направлению, поэтому след от капли представляет собой прямую наклонную линию.

Какова должна быть скорость ветра, чтобы полосы на окнах имели вид вертикальных прямых?

Чтобы полосы на окнах были вертикальными, вектор скорости капли относительно поезда $ \vec{v}_{отн} $ должен быть направлен строго вертикально. Это означает, что горизонтальная составляющая относительной скорости капли должна быть равна нулю.

В данном случае на каплю, помимо силы тяжести, действует и ветер. Скорость капли относительно Земли $ \vec{v}_{к} $ теперь является суммой ее вертикальной скорости падения $ \vec{v}_{верт} $ и горизонтальной скорости ветра $ \vec{v}_{в} $ (предполагаем, что ветер горизонтальный):

$ \vec{v}_{к} = \vec{v}_{верт} + \vec{v}_{в} $

Скорость капли относительно поезда $ \vec{v}_{отн} $ по-прежнему вычисляется как:

$ \vec{v}_{отн} = \vec{v}_{к} - \vec{v}_{п} $

Подставим выражение для $ \vec{v}_{к} $:

$ \vec{v}_{отн} = (\vec{v}_{верт} + \vec{v}_{в}) - \vec{v}_{п} = \vec{v}_{верт} + (\vec{v}_{в} - \vec{v}_{п}) $

Вектор $ \vec{v}_{верт} $ - это вертикальная составляющая. Векторная разность $ (\vec{v}_{в} - \vec{v}_{п}) $ - это горизонтальная составляющая относительной скорости. Для того чтобы вектор $ \vec{v}_{отн} $ был направлен вертикально, его горизонтальная составляющая должна быть равна нулю:

$ \vec{v}_{в} - \vec{v}_{п} = \vec{0} $

Отсюда следует, что:

$ \vec{v}_{в} = \vec{v}_{п} $

Это означает, что вектор скорости ветра должен быть равен вектору скорости поезда. То есть ветер должен дуть в ту же сторону, что и движется поезд, и его скорость должна быть равна скорости поезда.

Ответ: Чтобы полосы на окнах были вертикальными, скорость ветра должна быть равна скорости поезда и направлена в ту же сторону.