Номер 196, страница 35 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 196, страница 35.

Условие.

196. Ускорение свободного падения в определённом месте Земли для всех тел одинаково. Почему же камень падает быстрее, чем лист с дерева, а металлическая монета — быстрее, чем бумажная купюра?

Решение.

Утверждение о том, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел, справедливо только в идеальных условиях — в вакууме, где отсутствует сопротивление воздуха. В реальных условиях на Земле на падающее тело действуют две основные силы:

1. Сила тяжести ($F_{тяж} = mg$), направленная вертикально вниз. Здесь $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

2. Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$), направленная против движения (то есть вверх). Эта сила зависит от формы, размеров (площади поперечного сечения) и скорости тела, а также от плотности воздуха.

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на тело, определяет его ускорение: $F_{рез} = F_{тяж} - F_{сопр}$. Следовательно, реальное ускорение тела $a = \frac{F_{рез}}{m} = \frac{mg - F_{сопр}}{m} = g - \frac{F_{сопр}}{m}$.

Рассмотрим приведенные примеры:

Камень и лист с дерева. Камень имеет значительно большую массу и плотность, а также более обтекаемую форму по сравнению с листом. Лист же, при своей малой массе, имеет очень большую площадь поверхности. Из-за этого сила сопротивления воздуха для листа становится сопоставимой с его силой тяжести почти сразу после начала падения. Для камня же сила сопротивления воздуха гораздо меньше его веса. В результате, вычитаемый член $\frac{F_{сопр}}{m}$ для листа намного больше, чем для камня, поэтому ускорение камня гораздо ближе к $g$, и он падает быстрее.

Металлическая монета и бумажная купюра. Ситуация аналогична. Металлическая монета обладает большой плотностью и массой при малой площади. Бумажная купюра, наоборот, имеет малую массу и большую площадь. Сопротивление воздуха оказывает на купюру значительно большее тормозящее действие (относительно её веса), чем на монету. Поэтому монета падает с ускорением, близким к $g$, в то время как купюра медленно планирует вниз.

Ответ: Разница в скорости падения камня и листа, а также монеты и купюры, объясняется влиянием силы сопротивления воздуха. Эта сила в большей степени замедляет тела с большой площадью поверхности и малой массой (лист, купюра), чем массивные и компактные тела (камень, монета). Поэтому камень и монета падают быстрее.