Номер 197, страница 36 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 197, страница 36.

197. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела тем больше, чем больше действующая на него сила. Почему же ускорение свободного падения тел не зависит от силы тяжести?

Решение

Это кажущееся противоречие возникает из-за взаимосвязи между силой, массой и ускорением. Давайте рассмотрим это с точки зрения физических законов.

1. Второй закон Ньютона. Он гласит, что ускорение $a$, которое получает тело, прямо пропорционально действующей на него силе $F$ и обратно пропорционально массе тела $m$. Математически это выражается формулой:

$a = \frac{F}{m}$

Из этой формулы видно, что при одной и той же массе, чем больше сила, тем больше ускорение. Но также видно, что при одной и той же силе, чем больше масса, тем меньше ускорение. Масса является мерой инертности тела, то есть его способности сопротивляться изменению скорости.

2. Сила тяжести. Сила тяжести $F_{тяж}$ — это сила, с которой Земля притягивает тело. Она рассчитывается по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения, постоянная величина для данной точки в гравитационном поле (у поверхности Земли примерно $9,8 \, м/с^2$).

3. Свободное падение. Когда тело свободно падает (пренебрегая сопротивлением воздуха), единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести. То есть, $F = F_{тяж}$.

Теперь подставим выражение для силы тяжести во второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение тела при свободном падении:

$a = \frac{F}{m} = \frac{F_{тяж}}{m} = \frac{m \cdot g}{m}$

В этой формуле масса $m$ в числителе и знаменателе сокращается:

$a = g$

Таким образом, мы видим, что ускорение тела при свободном падении равно константе $g$ и не зависит от массы тела.

Парадокс разрешается тем, что хотя на более массивное тело действительно действует бóльшая сила тяжести, его инертность (масса) также пропорционально больше. Эти два эффекта — увеличение силы притяжения и увеличение инертности — в точности компенсируют друг друга. В результате все тела, независимо от их массы, падают с одинаковым ускорением.

Ответ: Ускорение свободного падения не зависит от силы тяжести конкретного тела, потому что сила тяжести ($F_{тяж} = mg$) сама прямо пропорциональна массе. Согласно второму закону Ньютона, ускорение $a = F/m$. При свободном падении $a = F_{тяж}/m = (mg)/m$. Масса тела сокращается, и ускорение оказывается равным $g$ для любого тела, независимо от его массы и, соответственно, от величины действующей на него силы тяжести.