Номер 201, страница 36 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 201, страница 36.

201. Почему груз, сброшенный из летящего с постоянной скоростью самолёта, оказывается далеко от того места, над которым был сброшен?

Решение

Это явление объясняется законом инерции (первым законом Ньютона). В тот момент, когда груз находится в самолёте, он движется вместе с ним и обладает такой же постоянной горизонтальной скоростью, что и самолёт. Обозначим эту скорость как $v_x$.

Когда груз сбрасывают, по инерции он продолжает двигаться вперёд с этой же горизонтальной скоростью $v_x$ (если пренебречь сопротивлением воздуха). Одновременно с этим на него начинает действовать сила тяжести, которая сообщает ему вертикальное ускорение $g$ (ускорение свободного падения). В результате груз движется по параболической траектории, так как его движение является результатом сложения двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали.

Пока груз падает в течение времени $t$, он пролетает по горизонтали расстояние $L = v_x \cdot t$. Именно это значительное горизонтальное смещение и является причиной того, что груз приземляется далеко от того места на земле, над которым он был сброшен. Для иллюстрации: если самолёт летит на высоте $h = 2000$ м со скоростью $v_x = 540$ км/ч (что равно $150$ м/с), то время падения (без учёта сопротивления воздуха) можно рассчитать по формуле $h = \frac{gt^2}{2}$. Отсюда время $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 2000}{9.8}} \approx 20.2$ с. За это время груз пролетит по горизонтали расстояние $L = 150 \text{ м/с} \cdot 20.2 \text{ с} \approx 3030$ м, то есть более 3 км.

В реальных условиях сопротивление воздуха тормозит движение груза, особенно в горизонтальном направлении. Из-за этого его горизонтальная скорость уменьшается, и он приземлится немного позади точки, находящейся прямо под самолётом в момент приземления груза, но всё равно на очень большом расстоянии от точки, над которой его сбросили.

Ответ: Груз, сброшенный с летящего самолёта, по инерции сохраняет его горизонтальную скорость. Одновременно под действием силы тяжести он падает вниз. Сочетание этих двух движений — равномерного горизонтального и ускоренного вертикального — приводит к тому, что груз движется по параболической траектории и пролетает значительное расстояние в горизонтальном направлении, прежде чем достигнуть земли. Поэтому он и приземляется далеко от того места, над которым был сброшен.