Номер 207, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 207, страница 37.

207. Тело свободно падает с высоты 40 м. Чему равна его скорость в момент удара о землю? Найдите время падения тела.

Дано:

Высота падения, $h = 40 \text{ м}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (тело падает свободно)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Скорость в момент удара о землю, $v$ - ?

Время падения, $t$ - ?

Решение:

Свободное падение тела — это частный случай равноускоренного прямолинейного движения, при котором ускорение тела равно ускорению свободного падения $g$, а начальная скорость $v_0$ равна нулю.

Скорость в момент удара о землю

Для нахождения скорости тела в конце падения, не зная времени, удобно использовать формулу, связывающую перемещение (в данном случае высоту $h$), ускорение $g$ и скорости (начальную $v_0$ и конечную $v$):

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$

Поскольку тело падает свободно, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Выразим из этой формулы конечную скорость $v$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 40 \text{ м}} = \sqrt{19,6 \cdot 40} \text{ м/с} = \sqrt{784} \text{ м/с} = 28 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тела в момент удара о землю равна 28 м/с.

Время падения тела

Время падения можно найти несколькими способами.

Способ 1. Используя формулу для высоты при свободном падении:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, получаем:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из формулы время $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 40 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{80}{9,8}} \text{ с} = \sqrt{\frac{800}{98}} \text{ с} = \sqrt{\frac{400}{49}} \text{ с} = \frac{20}{7} \text{ с}$

Приблизительное значение: $t \approx 2,86 \text{ с}$.

Способ 2. Используя формулу для скорости при свободном падении и уже найденное значение конечной скорости $v = 28 \text{ м/с}$:

$v = v_0 + gt$

При $v_0 = 0$ имеем:

$v = gt$

Выразим время $t$:

$t = \frac{v}{g}$

Подставим значения:

$t = \frac{28 \text{ м/с}}{9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{280}{98} \text{ с} = \frac{20}{7} \text{ с} \approx 2,86 \text{ с}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: время падения тела составляет $\frac{20}{7}$ с (приблизительно 2,86 с).