Номер 214, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 214, страница 37.

214. Каково отношение путей, пройденных телом при свободном падении: а) за четвёртую и шестую секунды от начала движения; б) за четыре и шесть секунд от начала движения?

Дано:

Свободное падение тела

Начальная скорость $v_0 = 0$

Ускорение свободного падения $g$

а) $n_1$ = 4-я секунда, $n_2$ = 6-я секунда

б) $t_1 = 4$ с, $t_2 = 6$ с

Найти:

а) $\frac{\Delta s_4}{\Delta s_6}$ - отношение путей, пройденных за четвертую и шестую секунды.

б) $\frac{s_4}{s_6}$ - отношение путей, пройденных за четыре и шесть секунд.

Решение:

При свободном падении без начальной скорости движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом за время $t$, определяется по формуле:

$s(t) = v_0t + \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2}$

а) за четвёртую и шестую секунды от начала движения

Путь, пройденный телом за $n$-ую секунду, можно найти как разность между путем, пройденным за $n$ секунд, и путем, пройденным за $n-1$ секунд.

$\Delta s_n = s(n) - s(n-1)$

Путь за четвертую секунду ($n=4$):

$\Delta s_4 = s(4) - s(3) = \frac{g \cdot 4^2}{2} - \frac{g \cdot 3^2}{2} = \frac{g}{2}(16 - 9) = \frac{7g}{2}$

Путь за шестую секунду ($n=6$):

$\Delta s_6 = s(6) - s(5) = \frac{g \cdot 6^2}{2} - \frac{g \cdot 5^2}{2} = \frac{g}{2}(36 - 25) = \frac{11g}{2}$

Теперь найдем отношение этих путей:

$\frac{\Delta s_4}{\Delta s_6} = \frac{\frac{7g}{2}}{\frac{11g}{2}} = \frac{7}{11}$

Ответ: Отношение путей, пройденных за четвертую и шестую секунды, равно $7/11$.

б) за четыре и шесть секунд от начала движения

Используем ту же формулу для общего пути, пройденного от начала движения $s(t) = \frac{gt^2}{2}$.

Путь за четыре секунды ($t_1 = 4$ с):

$s_4 = s(4) = \frac{g \cdot 4^2}{2} = \frac{16g}{2}$

Путь за шесть секунд ($t_2 = 6$ с):

$s_6 = s(6) = \frac{g \cdot 6^2}{2} = \frac{36g}{2}$

Найдем отношение этих путей:

$\frac{s_4}{s_6} = \frac{\frac{16g}{2}}{\frac{36g}{2}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

Ответ: Отношение путей, пройденных за четыре и шесть секунд, равно $4/9$.