Номер 209, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 209, страница 37.

Условие.

209. Испытатель парашюта пролетел, не раскрывая парашюта, 9,8 км за 150 с. Определите, на сколько секунд сопротивление воздуха увеличило время падения.

Решение.

Дано:

$h = 9,8 \text{ км}$

$t_{реал} = 150 \text{ с}$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$h = 9,8 \times 1000 = 9800 \text{ м}$

Найти:

$\Delta t - ?$

Решение:

Чтобы определить, на сколько секунд сопротивление воздуха увеличило время падения, необходимо сравнить реальное время падения ($t_{реал}$) с теоретическим временем падения в вакууме ($t_{теор}$), то есть без сопротивления воздуха.

1. Рассчитаем теоретическое время падения. Движение тела в вакууме под действием силы тяжести является свободным падением. Это равноускоренное движение с начальной скоростью $v_0 = 0$ и ускорением $g$. Путь, пройденный телом, определяется по формуле:

$h = v_0t + \frac{gt^2}{2}$

Так как начальная скорость равна нулю, формула принимает вид:

$h = \frac{gt_{теор}^2}{2}$

Выразим из этой формулы время падения $t_{теор}$:

$t_{теор}^2 = \frac{2h}{g}$

$t_{теор} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$t_{теор} = \sqrt{\frac{2 \times 9800 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{19600}{9,8}} \text{ с} = \sqrt{2000} \text{ с} \approx 44,72 \text{ с}$

Таким образом, без сопротивления воздуха испытатель пролетел бы это расстояние примерно за 44,72 секунды.

2. Теперь найдем разницу между реальным временем падения и теоретическим. Эта разница и покажет, на сколько сопротивление воздуха увеличило время падения.

$\Delta t = t_{реал} - t_{теор}$

$\Delta t = 150 \text{ с} - 44,72 \text{ с} = 105,28 \text{ с}$

Ответ: сопротивление воздуха увеличило время падения на 105,28 с.