Номер 208, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 208, страница 37.

208. Стрела выпущена вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через 3 с она попадает в цель. На какой высоте находилась цель и чему была равна скорость стрелы в момент попадания её в цель?

Дано:

Начальная скорость стрелы, $v_0 = 50$ м/с

Время полета до цели, $t = 3$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с² (примем значение для удобства расчетов)

Найти:

Высоту, на которой находилась цель, $h$ - ?

Скорость стрелы в момент попадания в цель, $v$ - ?

Решение:

Движение стрелы, выпущенной вертикально вверх, является равнозамедленным движением под действием силы тяжести. Направим координатную ось OY вертикально вверх, с началом отсчета в точке выстрела ($y_0 = 0$). В этом случае проекция начальной скорости на ось OY будет положительной ($v_{0y} = v_0$), а проекция ускорения свободного падения — отрицательной ($a_y = -g$).

На какой высоте находилась цель

Высоту, на которой находилась цель, можно определить с помощью уравнения движения для координаты тела при равноускоренном движении:

$h = v_0t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим в формулу известные значения:

$h = 50 \frac{м}{с} \cdot 3 \text{ с} - \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot (3 \text{ с})^2}{2}$

$h = 150 \text{ м} - \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot 9 \text{ с}^2}{2}$

$h = 150 \text{ м} - \frac{90 \text{ м}}{2}$

$h = 150 \text{ м} - 45 \text{ м} = 105 \text{ м}$

Ответ: Цель находилась на высоте 105 м.

Чему была равна скорость стрелы в момент попадания её в цель

Скорость стрелы в момент времени $t$ определяется по формуле:

$v = v_0 - gt$

Подставим числовые значения:

$v = 50 \frac{м}{с} - 10 \frac{м}{с^2} \cdot 3 \text{ с}$

$v = 50 \frac{м}{с} - 30 \frac{м}{с}$

$v = 20 \frac{м}{с}$

Так как полученное значение скорости положительно, это означает, что в момент попадания в цель стрела все еще продолжала двигаться вверх.

Ответ: Скорость стрелы в момент попадания в цель была равна 20 м/с.