Номер 212, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 212, страница 37.

212. Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, поднимается на высоту 25 м, а затем падает на дно шахты глубиной 100 м. Через какое время от момента бросания тело достигнет дна шахты?

Дано:

Максимальная высота подъема тела, $h_1 = 25$ м
Глубина шахты, $h_2 = 100$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Общее время движения тела, $t$ - ?

Решение:

Движение тела от момента броска до падения на дно шахты можно разделить на два основных этапа:

1. Подъем тела от поверхности земли до максимальной высоты $h_1$.

2. Свободное падение тела с максимальной высоты до дна шахты.

Общее время движения $t$ будет равно сумме времени подъема $t_1$ и времени падения $t_2$.

1. Найдем время подъема $t_1$.

Движение тела вверх является равнозамедленным. В верхней точке траектории скорость тела становится равной нулю. Время подъема на высоту $h_1$ равно времени свободного падения с этой же высоты без начальной скорости. Воспользуемся формулой для высоты при свободном падении:

$h_1 = \frac{gt_1^2}{2}$

Из этой формулы выразим время подъема $t_1$:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h_1}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 25 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{50}{10}} \text{ с} = \sqrt{5}$ с.

2. Найдем время падения $t_2$.

Тело падает с максимальной высоты $h_1$ над землей до дна шахты глубиной $h_2$. Таким образом, общая высота падения $H$ составляет:

$H = h_1 + h_2 = 25 \text{ м} + 100 \text{ м} = 125$ м.

Падение с высоты $H$ начинается из состояния покоя (скорость в верхней точке равна нулю). Время падения $t_2$ найдем по аналогичной формуле:

$H = \frac{gt_2^2}{2}$

Выразим время падения $t_2$:

$t_2 = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 125 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{250}{10}} \text{ с} = \sqrt{25} \text{ с} = 5$ с.

3. Найдем общее время движения $t$.

Общее время равно сумме времени подъема и времени падения:

$t = t_1 + t_2 = (\sqrt{5} + 5)$ с.

Для численной оценки, можно использовать приближенное значение $\sqrt{5} \approx 2.24$ с.

$t \approx 2.24 \text{ с} + 5 \text{ с} = 7.24$ с.

Ответ: общее время движения тела от момента броска до достижения дна шахты составляет $(\sqrt{5} + 5)$ с.