Номер 219, страница 38 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 219, страница 38.

Условие.

219. Мяч, брошенный горизонтально с высоты 4 м над землёй, упал на расстоянии 12 м от места бросания. Найдите начальную и конечную скорости мяча.

Решение.

Дано:

Высота броска, $h = 4$ м

Дальность полета, $L = 12$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Начальную скорость мяча, $v_0$

Конечную скорость мяча, $v$

Решение:

Движение мяча, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси и равноускоренное движение (свободное падение) вдоль вертикальной оси. Начальная вертикальная скорость равна нулю.

1. Нахождение начальной скорости $v_0$

Сначала определим время полета мяча $t$. Оно зависит только от высоты падения $h$ и ускорения свободного падения $g$. Движение по вертикали описывается формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда время полета:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Движение по горизонтали является равномерным, поэтому дальность полета $L$ связана с начальной скоростью $v_0$ (которая является горизонтальной скоростью) и временем полета $t$:

$L = v_0 t$

Подставим в эту формулу выражение для времени $t$:

$L = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = L \sqrt{\frac{g}{2h}}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = 12 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{9.8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 4 \text{ м}}} = 12 \cdot \sqrt{1.225} \text{ м/с} \approx 13.28 \text{ м/с}$

2. Нахождение конечной скорости $v$

Конечная скорость мяча $v$ в момент падения на землю имеет две составляющие: горизонтальную $v_x$ и вертикальную $v_y$.

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета (пренебрегая сопротивлением воздуха):

$v_x = v_0 \approx 13.28 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости в момент падения находится по формуле:

$v_y = gt = g \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения:

$v_y = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ м}} = \sqrt{78.4} \text{ м/с} \approx 8.85 \text{ м/с}$

Модуль полной конечной скорости $v$ находится по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим числовые значения составляющих:

$v = \sqrt{(13.28 \text{ м/с})^2 + (8.85 \text{ м/с})^2} = \sqrt{176.36 + 78.32} \text{ м/с} = \sqrt{254.68} \text{ м/с} \approx 15.96 \text{ м/с}$

Округлим полученные результаты до десятых.

Ответ: начальная скорость мяча составляет примерно $13.3$ м/с, конечная скорость мяча в момент падения составляет примерно $16.0$ м/с.