Номер 223, страница 38 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 223, страница 38.

223. Вертолёт летит на высоте 80 м над поверхностью земли. С какой горизонтальной скоростью должен лететь вертолёт, чтобы, сбросив груз, попасть точно в цель, если он летит на расстоянии 400 м от цели?

Дано:

Высота полета вертолета, $h = 80$ м

Горизонтальное расстояние до цели, $L = 400$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Горизонтальную скорость вертолета, $v_x - ?$

Решение:

Движение сброшенного груза является движением тела, брошенного горизонтально. Его можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали (свободное падение).

В момент сброса груз имеет ту же горизонтальную скорость, что и вертолет, $v_x$. Начальная вертикальная скорость груза равна нулю, $v_{0y} = 0$. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Сначала найдем время падения груза $t$. Оно зависит только от высоты $h$ и ускорения свободного падения $g$. Используем формулу для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{160}{10} \text{ с}^2} = \sqrt{16 \text{ с}^2} = 4$ с.

2. За это время падения $t$ груз должен пролететь по горизонтали расстояние $L$. Поскольку движение по горизонтали равномерное (скорость $v_x$ постоянна), используем формулу:

$L = v_x \cdot t$

Из этой формулы выразим искомую горизонтальную скорость $v_x$:

$v_x = \frac{L}{t}$

Подставим найденное время и известное расстояние:

$v_x = \frac{400 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 100$ м/с.

Таким образом, чтобы груз попал точно в цель, вертолет должен лететь с горизонтальной скоростью 100 м/с.

Ответ: 100 м/с.