Номер 229, страница 39 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 229, страница 39.

Условие.

* 229. Спортсмен на Земле толкнул ядро на 20 м. На какое расстояние полетело бы это ядро при тех же условиях на Марсе ($g = 3.7 \, \text{м}/\text{с}^2$); на Юпитере ($g = 23 \, \text{м}/\text{с}^2$)?

Решение.

Дано:

$L_З = 20 \, м$ (дальность полета ядра на Земле)

$g_З \approx 9.8 \, м/с^2$ (ускорение свободного падения на Земле)

$g_М = 3.7 \, м/с^2$ (ускорение свободного падения на Марсе)

$g_Ю = 23 \, м/с^2$ (ускорение свободного падения на Юпитере)

Найти:

$L_М$ — ? (дальность полета на Марсе)

$L_Ю$ — ? (дальность полета на Юпитере)

Решение:

Дальность полета тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$, определяется формулой (пренебрегая сопротивлением воздуха и предполагая, что высота броска и падения одинакова):

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

где $g$ — ускорение свободного падения на планете.

Согласно условию задачи, бросок на других планетах производится "при тех же условиях", что означает, что начальная скорость $v_0$ и угол броска $\alpha$ остаются неизменными. Следовательно, выражение $v_0^2 \sin(2\alpha)$ является постоянной величиной для всех трех случаев (Земля, Марс, Юпитер).

Из формулы видно, что дальность полета $L$ обратно пропорциональна ускорению свободного падения $g$. Это можно записать в виде соотношения:

$L \cdot g = \text{const}$

Следовательно, мы можем написать равенство для Земли и любой другой планеты:

$L_З \cdot g_З = L_П \cdot g_П$

где индекс "П" обозначает другую планету. Отсюда можно выразить дальность полета на другой планете:

$L_П = L_З \cdot \frac{g_З}{g_П}$

Теперь рассчитаем дальность полета для Марса и Юпитера.

на Марсе

Используем выведенную формулу для Марса:

$L_М = L_З \cdot \frac{g_З}{g_М}$

Подставим числовые значения:

$L_М = 20 \, м \cdot \frac{9.8 \, м/с^2}{3.7 \, м/с^2} \approx 52.97 \, м$

Округлив результат до двух значащих цифр, получаем $53 \, м$.

Ответ: на Марсе ядро улетело бы на расстояние примерно $53 \, м$.

на Юпитере

Аналогично рассчитаем дальность полета на Юпитере:

$L_Ю = L_З \cdot \frac{g_З}{g_Ю}$

Подставим числовые значения:

$L_Ю = 20 \, м \cdot \frac{9.8 \, м/с^2}{23 \, м/с^2} \approx 8.52 \, м$

Округлив результат до двух значащих цифр, получаем $8.5 \, м$.

Ответ: на Юпитере ядро улетело бы на расстояние примерно $8.5 \, м$.