Номер 225, страница 39 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 225, страница 39.

* 225. С воздушного шара, поднимающегося со скоростью $10 \text{ м/с}$, сбрасывают груз, который достигает поверхности земли через $8 \text{ с}$. На какой высоте находился шар в момент сбрасывания груза?

Дано:

$v_0 = 10$ м/с

$t = 8$ с

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$h$ - ?

Решение:

В момент сбрасывания груз имеет ту же скорость, что и воздушный шар. Так как шар поднимается, начальная скорость груза $v_0$ направлена вертикально вверх.

Выберем систему отсчета, связанную с поверхностью земли. Направим ось OY вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) разместим на земле. Тогда начальная высота груза будет равна высоте шара $h$, которую нам нужно найти.

Движение груза после сбрасывания — это свободное падение с начальной скоростью, направленной вверх. Движение является равноускоренным с ускорением $a = -g$ (знак "минус" указывает, что ускорение направлено против оси OY).

Запишем уравнение для координаты $y$ (высоты) груза в любой момент времени $t$:

$y(t) = y_0 + v_{0}t + \frac{a t^2}{2}$

В нашем случае:

• $y_0 = h$ — начальная высота.
• $v_0 = 10$ м/с — начальная скорость.
• $a = -g \approx -10$ м/с².

По условию, груз достигает земли ($y(t) = 0$) через время $t = 8$ с. Подставим все известные значения в уравнение движения:

$0 = h + v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h$:

$h = \frac{g t^2}{2} - v_0 t$

Теперь подставим числовые значения и выполним расчет:

$h = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (8 \text{ с})^2}{2} - 10 \text{ м/с} \cdot 8 \text{ с} = \frac{10 \cdot 64}{2} \text{ м} - 80 \text{ м}$

$h = 5 \cdot 64 \text{ м} - 80 \text{ м} = 320 \text{ м} - 80 \text{ м} = 240 \text{ м}$

Ответ: шар находился на высоте 240 м в момент сбрасывания груза.