Номер 231, страница 39 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 231, страница 39.
№231 (с. 39)
Условие. №231 (с. 39)
скриншот условия

* 231. Гепард — самое быстрое животное. Он развивает скорость до 90 км/ч, совершая при этом прыжки длиной до 25 м. Оцените приблизительно высоту этих прыжков.
Решение. №231 (с. 39)
Дано:
Скорость гепарда, $v = 90 \text{ км/ч}$
Длина прыжка, $L = 25 \text{ м}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.
Перевод в систему СИ:
Скорость $v = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$.
Найти:
Высоту прыжка, $H$.
Решение:
Прыжок гепарда можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту. В этом случае, пренебрегая сопротивлением воздуха, дальность полета $L$ и максимальная высота подъема $H$ описываются следующими формулами:
$L = \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}$
$H = \frac{v^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$
Сначала из формулы для дальности полета найдем синус двойного угла броска $\sin(2\alpha)$:
$\sin(2\alpha) = \frac{Lg}{v^2}$
Подставим известные значения:
$\sin(2\alpha) = \frac{25 \text{ м} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{(25 \text{ м/с})^2} = \frac{250}{625} = \frac{10}{25} = 0.4$
Для нахождения высоты $H$ нам нужно знать $\sin^2(\alpha)$. Воспользуемся тригонометрической формулой понижения степени, которая связывает $\sin^2(\alpha)$ и $\cos(2\alpha)$:
$\sin^2(\alpha) = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$
Найдем $\cos(2\alpha)$, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2(2\alpha) + \cos^2(2\alpha) = 1$:
$\cos(2\alpha) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(2\alpha)} = \pm\sqrt{1 - 0.4^2} = \pm\sqrt{1 - 0.16} = \pm\sqrt{0.84}$
Так как гепард совершает длинный прыжок во время бега, логично предположить, что угол прыжка $\alpha$ является острым и меньше $45^\circ$ (что обеспечивает большую дальность, чем высоту). В этом случае $2\alpha$ будет меньше $90^\circ$, а косинус этого угла будет положительным. Поэтому выбираем знак "плюс":
$\cos(2\alpha) = \sqrt{0.84} \approx 0.917$
Теперь подставим выражение для $\sin^2(\alpha)$ в формулу для высоты $H$:
$H = \frac{v^2}{2g} \cdot \sin^2(\alpha) = \frac{v^2}{2g} \cdot \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2} = \frac{v^2(1 - \cos(2\alpha))}{4g}$
Теперь мы можем вычислить приблизительную высоту прыжка:
$H \approx \frac{(25 \text{ м/с})^2 \cdot (1 - 0.917)}{4 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{625 \cdot 0.083}{40} = \frac{51.875}{40} \approx 1.297 \text{ м}$
Округлим результат до десятых.
Ответ: приблизительная высота прыжков гепарда составляет 1.3 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 231 расположенного на странице 39 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №231 (с. 39), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.