Номер 237, страница 40 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 237, страница 40.

Условие.

► 237. Аристотель утверждал: «Падение куска золота, или свинца, или любого другого тела, наделённого весом, происходит тем быстрее, чем больше его вес...» Ошибочность точки зрения Аристотеля доказал Галилей с помощью мысленного эксперимента, анализируя с позиции Аристотеля падение двух тел разной массы в двух случаях: а) тела связаны друг с другом; б) тела падают отдельно друг от друга. Попытайтесь повторить рассуждения Галилея.

Решение.

Мысленный эксперимент Галилео Галилея заключается в том, чтобы, приняв утверждение Аристотеля за истину, прийти к логическому противоречию. Это доказывает, что исходное утверждение неверно.

Давайте примем на веру утверждение Аристотеля: чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает. Возьмем два тела: одно тяжелое, с массой $M$, и одно легкое, с массой $m$, где $M > m$. Согласно Аристотелю, скорость падения тяжелого тела $V$ будет больше скорости падения легкого тела $v$, то есть $V > v$.

Теперь рассмотрим два случая, описанных в задаче.

б) тела падают отдельно друг от друга

В этом случае, согласно исходной посылке Аристотеля, тяжелое тело с массой $M$ падает быстрее (со скоростью $V$), чем легкое тело с массой $m$ (которое падает со скоростью $v$). Здесь нет никаких противоречий, это прямое следствие теории Аристотеля.

а) тела связаны друг с другом

Теперь свяжем эти два тела, например, нитью, и бросим их одновременно. К чему это приведет, если рассуждать с позиции Аристотеля? Здесь можно прийти к двум взаимоисключающим выводам.

Рассуждение 1: Связав два тела, мы получили новую систему, общая масса которой равна $M+m$. Эта масса очевидно больше массы тяжелого тела $M$. Следовательно, по логике Аристотеля, эта связанная система должна падать еще быстрее, чем одно только тяжелое тело. То есть, итоговая скорость $V_{системы}$ должна быть больше $V$.

Рассуждение 2: Так как тела связаны, более медленное легкое тело (которое стремится падать со скоростью $v$) будет тормозить более быстрое тяжелое тело (которое стремится падать со скоростью $V$). В то же время тяжелое тело будет тянуть за собой легкое, ускоряя его. В результате скорость всей системы $V_{системы}$ должна быть некой средней величиной, то есть медленнее, чем скорость падения тяжелого тела, но быстрее, чем скорость падения легкого. Математически это означает, что $v < V_{системы} < V$.

Таким образом, мы приходим к парадоксу. С одной стороны, связанная система должна падать быстрее самого тяжелого тела ($V_{системы} > V$). С другой стороны, она должна падать медленнее самого тяжелого тела ($V_{системы} < V$). Одно и то же событие не может одновременно удовлетворять обоим условиям.

Единственный способ разрешить это логическое противоречие — признать, что исходное предположение (посылка Аристотеля) было неверным. Скорость падения тела не зависит от его массы. Все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением.

Ответ: Рассуждения Галилея, основанные на логике Аристотеля, приводят к противоречию: связанная система из тяжелого и легкого тел должна падать одновременно и быстрее, и медленнее, чем одно тяжелое тело. Это доказывает ошибочность утверждения Аристотеля и приводит к выводу, что все тела падают с одинаковой скоростью (и ускорением) независимо от их массы.