Номер 242, страница 41 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 242, страница 41.

Условие.

► 242. В битве при Моонзунде уже устаревшему линкору «Слава» пришлось выдержать бой с новейшими немецкими кораблями. При этом команда линкора периодически подтапливала часть трюмных помещений, заставляя корабль наклониться. Какой параметр стремились таким образом увеличить моряки линкора? До какого предела теоретически имели смысл подобные действия?

Решение.

Какой параметр стремились таким образом увеличить моряки линкора?

Затапливая трюмные помещения с одного борта, команда линкора «Слава» создавала искусственный крен (наклон) корабля. Это делалось для того, чтобы увеличить максимальный угол возвышения орудий главного калибра. Дальность полета снаряда в артиллерии зависит от начальной скорости и угла бросания. При фиксированной начальной скорости дальность стрельбы $L$ определяется углом возвышения орудия $\alpha$ по формуле (без учета сопротивления воздуха и кривизны Земли):

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

где $v_0$ — начальная скорость снаряда, а $g$ — ускорение свободного падения. Увеличение угла возвышения $\alpha$ (в диапазоне от 0° до 45°) приводит к увеличению дальности стрельбы. Орудия линкора имели конструктивное ограничение по максимальному углу подъема ствола ($\alpha_{max}$). Создавая крен $\beta$ на борт, противоположный направлению стрельбы, моряки добавляли этот угол к максимальному углу возвышения орудий. Таким образом, новый угол стрельбы относительно горизонта составлял $\alpha' = \alpha_{max} + \beta$, что позволяло увеличить дальность стрельбы и поражать более удаленные цели, до которых не могли "дотянуться" немецкие корабли.

Ответ: Моряки линкора стремились увеличить дальность стрельбы своих орудий.

До какого предела теоретически имели смысл подобные действия?

С точки зрения баллистики, максимальная дальность полета снаряда (в вакууме) достигается при угле бросания, равном 45° к горизонту. Это следует из анализа формулы дальности $L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$, так как функция $\sin(2\alpha)$ достигает своего максимума, равного 1, при $2\alpha = 90°$, то есть при $\alpha = 45°$.

Следовательно, подобные действия по созданию искусственного крена имели теоретический смысл до тех пор, пока суммарный угол возвышения орудия (конструктивный угол плюс угол крена) не достигал 45°. Если бы суммарный угол $\alpha' = \alpha_{max} + \beta$ превысил 45°, дальность стрельбы начала бы уменьшаться. На практике, конечно, существуют и другие, более жесткие ограничения: потеря остойчивости корабля с риском опрокидывания, нарушение работы механизмов наведения и заряжания при большом крене, а также сильное влияние сопротивления воздуха, которое делает оптимальный угол для максимальной дальности несколько меньше 45°.

Ответ: Теоретически подобные действия имели смысл до тех пор, пока суммарный угол возвышения орудий относительно горизонта не достигал 45°.