Номер 244, страница 41 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 244, страница 41.

► 244. В опытах по свободному падению Галилей вместо падения тел рассматривал их движение по гладкой наклонной плоскости. Почему оказалась возможной такая замена?

Решение

Галилео Галилей в своих экспериментах по изучению свободного падения столкнулся с серьезной технической проблемой: свободное падение тел происходит очень быстро. В его время (XVII век) не существовало точных приборов для измерения малых промежутков времени, таких как современные секундомеры. Использование водяных часов или собственного пульса не давало необходимой точности для изучения быстрого движения.

Для решения этой проблемы Галилей использовал наклонную плоскость. Это позволило "замедлить" падение, сделав его доступным для изучения с помощью имевшихся у него средств. Такая замена оказалась возможной по следующим причинам:

1. Уменьшение ускорения. При движении тела по наклонной плоскости ускорение ему сообщает не вся сила тяжести $F_g = mg$, а только ее составляющая, направленная параллельно плоскости. Эта составляющая равна $F_{||} = mg \sin(\alpha)$, где $\alpha$ - угол наклона плоскости к горизонту. Соответственно, ускорение тела на гладкой (без трения) наклонной плоскости равно $a = g \sin(\alpha)$. Поскольку $\sin(\alpha)$ при $\alpha < 90^\circ$ всегда меньше единицы, ускорение $a$ на наклонной плоскости меньше ускорения свободного падения $g$. Выбирая малый угол наклона $\alpha$, Галилей мог сделать ускорение достаточно малым, чтобы время движения можно было измерить с приемлемой точностью.

2. Сохранение характера движения. Самое главное, что движение тела по наклонной плоскости (при условии малого трения) является равноускоренным, так же как и свободное падение. Ускорение $a = g \sin(\alpha)$ постоянно, если угол $\alpha$ не меняется. Таким образом, изучая более медленное равноускоренное движение по наклонной плоскости, Галилей мог вывести общие законы для такого типа движения (например, что пройденный путь пропорционален квадрату времени, $s \propto t^2$).

3. Возможность экстраполяции. Получив законы для равноускоренного движения на наклонной плоскости, Галилей мог логически распространить (экстраполировать) их на случай свободного падения. Он мог рассуждать, что свободное падение — это предельный случай движения по наклонной плоскости, когда угол наклона стремится к $90^\circ$. При $\alpha \rightarrow 90^\circ$, $\sin(\alpha) \rightarrow 1$, и ускорение $a$ стремится к $g$. Следовательно, законы, открытые для движения по наклонной плоскости, должны быть справедливы и для свободного падения.

Таким образом, использование наклонной плоскости было гениальным экспериментальным приемом, который позволил Галилею преодолеть технические ограничения своего времени и установить фундаментальные законы кинематики.

Ответ: Такая замена оказалась возможной, потому что движение по гладкой наклонной плоскости, как и свободное падение, является равноускоренным, но с меньшим ускорением ($a = g \sin(\alpha)$). Это позволило "замедлить" движение и измерить его параметры (время, расстояние) с достаточной для того времени точностью. Изучив законы этого замедленного движения, Галилей смог обобщить их и на случай свободного падения.