Номер 251, страница 42 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Невесомость - номер 251, страница 42.

Условие.

251. С каким ускорением следует поднимать груз, чтобы его вес удвоился? С каким ускорением надо его опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?

Решение.

Дано:

$P_1 = 2 P_0$ (вес при подъеме)

$P_2 = \frac{1}{2} P_0$ (вес при опускании)

Найти:

$a_1$ - ускорение при подъеме

$a_2$ - ускорение при опускании

Решение:

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения вес тела равен силе тяжести, действующей на него: $P_0 = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

При движении с ускорением вес тела изменяется.

С каким ускорением следует поднимать груз, чтобы его вес удвоился?

Когда груз поднимают с ускорением $a_1$, направленным вертикально вверх, на него действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N$ (или сила натяжения подвеса), направленная вверх. Вес тела $P_1$ по определению равен силе реакции опоры: $P_1 = N$.

Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma_1$

Отсюда выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg + ma_1 = m(g + a_1)$

Так как $P_1 = N$, то $P_1 = m(g + a_1)$.

По условию задачи, вес должен удвоиться, то есть $P_1 = 2P_0 = 2mg$.

Приравняем два полученных выражения для $P_1$:

$m(g + a_1) = 2mg$

Сократим массу $m$ в обеих частях уравнения:

$g + a_1 = 2g$

Выразим ускорение $a_1$:

$a_1 = 2g - g = g$

Ответ: Чтобы вес груза удвоился, его следует поднимать с ускорением $a = g$, направленным вертикально вверх.

С каким ускорением надо его опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?

Когда груз опускают с ускорением $a_2$, направленным вертикально вниз, силы, действующие на него, остаются теми же. Снова запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх (ускорение будет иметь отрицательную проекцию $-a_2$):

$N - mg = -ma_2$

Вес тела в этом случае $P_2 = N$. Выразим $N$:

$N = mg - ma_2 = m(g - a_2)$

Следовательно, $P_2 = m(g - a_2)$.

По условию, вес должен уменьшиться вдвое: $P_2 = \frac{1}{2} P_0 = \frac{1}{2} mg$.

Приравняем выражения для $P_2$:

$m(g - a_2) = \frac{1}{2} mg$

Сократим массу $m$:

$g - a_2 = \frac{1}{2} g$

Выразим ускорение $a_2$:

$a_2 = g - \frac{1}{2} g = \frac{1}{2} g$

Ответ: Чтобы вес груза уменьшился вдвое, его надо опускать с ускорением $a = g/2$, направленным вертикально вниз.