Номер 255, страница 42 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Невесомость. Законы движения и взаимодействия тел - номер 255, страница 42.

255. Лифт, начинающий подниматься вверх, разгоняется до скорости 5 м/с в течение 10 с. Определите, чему будет равен при этом вес пассажира лифта массой 75 кг.

Дано:

Начальная скорость лифта, $v_0 = 0$ м/с
Конечная скорость лифта, $v = 5$ м/с
Время разгона, $t = 10$ с
Масса пассажира, $m = 75$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Вес пассажира, $P$

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору. Когда лифт движется с ускорением, направленным вверх, вес пассажира (сила, с которой он давит на пол) будет больше его силы тяжести.

1. Сначала определим ускорение лифта, $a$. Поскольку лифт начинает движение из состояния покоя и разгоняется равномерно, используем формулу для равноускоренного движения:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставив числовые значения, получим:

$a = \frac{5 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с²}$

2. На пассажира в лифте действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение:

$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$

В проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх, уравнение примет вид:

$ma = N - mg$

Вес пассажира $P$ по третьему закону Ньютона равен по модулю силе реакции опоры $N$. Выразим $N$ из уравнения:

$N = mg + ma = m(g + a)$

Следовательно, $P = m(g + a)$.

3. Подставим значения и вычислим вес пассажира:

$P = 75 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с²} + 0.5 \text{ м/с²}) = 75 \text{ кг} \cdot 10.3 \text{ м/с²} = 772.5 \text{ Н}$

Ответ: вес пассажира при разгоне лифта будет равен 772.5 Н.