Номер 254, страница 42 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Невесомость. Законы движения и взаимодействия тел - номер 254, страница 42.

254. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально с ускорением $20 \text{ м/с}^2$. Чему равен вес лётчика-космонавта в кабине, если его масса $80 \text{ кг}$?

Дано:

Ускорение ракеты, $a = 20 \text{ м/с}^2$

Масса лётчика-космонавта, $m = 80 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Вес лётчика-космонавта, $P$ - ?

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Когда тело и опора движутся с ускорением, направленным вертикально вверх, вес тела увеличивается. Это явление называется перегрузкой.

Рассмотрим силы, действующие на космонавта в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. На него действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры $N$ (со стороны кресла), направленная вертикально вверх.

По определению, вес космонавта $P$ по модулю равен силе реакции опоры $N$ (согласно третьему закону Ньютона): $P = N$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$

В векторной форме уравнение движения космонавта выглядит так:

$\vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх (по направлению ускорения ракеты). Спроецируем векторное уравнение на эту ось:

$N - mg = ma$

Отсюда выразим силу реакции опоры $N$:

$N = ma + mg = m(a + g)$

Так как вес $P$ по модулю равен силе реакции опоры $N$, получаем формулу для расчета веса космонавта:

$P = m(a + g)$

Подставим числовые значения в формулу. Примем ускорение свободного падения $g$ равным $10 \text{ м/с}^2$.

$P = 80 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 80 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с}^2 = 2400 \text{ Н}$

Ответ: вес лётчика-космонавта равен 2400 Н.