Номер 252, страница 42 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Невесомость - номер 252, страница 42.

Условие.

252. Как измерить массу тела в условиях невесомости?

Решение.

В условиях невесомости ($g \approx 0$) вес тела, то есть сила, с которой оно действует на опору или подвес ($P = mg$), становится равным нулю. Поэтому обычные весы, которые измеряют вес, а не массу, в невесомости бесполезны. Однако масса, являющаяся мерой инертности тела, остается его фундаментальной характеристикой и не зависит от гравитации. Для измерения массы в невесомости применяют методы, основанные на инертных свойствах тел, то есть на их способности сопротивляться изменению скорости.

Рассмотрим основные способы измерения массы в таких условиях.

1. Метод, основанный на втором законе Ньютона

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = ma$. Из этого соотношения можно выразить массу: $m = \frac{F}{a}$.Для измерения массы этим способом необходимо приложить к телу точно известную силу $F$ (например, с помощью калиброванной пружины или небольшого реактивного двигателя) и измерить ускорение $a$, которое тело приобретет под действием этой силы. Зная $F$ и $a$, можно легко вычислить массу $m$. На Международной космической станции для измерения массы тел космонавтов используются специальные устройства (масс-метры), работающие по этому принципу.

2. Метод, основанный на колебаниях (инерционные весы)

Этот метод использует тот факт, что период колебаний пружинного маятника зависит от массы колеблющегося тела. Тело, массу которого нужно измерить, закрепляют на платформе, соединенной с пружинами известной жесткости $k$. Затем систему приводят в колебательное движение и измеряют период ее колебаний $T$.Период колебаний такой системы определяется формулой:$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$где $m$ – общая масса колеблющейся системы (тело + платформа), $k$ – общая жесткость пружин.Возведя обе части уравнения в квадрат, можно выразить массу:$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$m = k \frac{T^2}{4\pi^2}$Предварительно измерив массу пустой платформы и зная жесткость пружин $k$, по измеренному периоду колебаний $T$ можно с высокой точностью определить массу тела. Этот метод также широко применяется в космосе.

3. Метод, основанный на законе сохранения импульса

Можно определить массу тела, организовав его взаимодействие (столкновение) с другим телом, масса которого известна. Например, если тело с неизвестной массой $m_1$ покоится, а на него налетает тело с известной массой $m_2$ и известной скоростью $v_2$, то после абсолютно неупругого удара (когда тела слипаются и движутся как одно целое) их общая скорость будет $u$. По закону сохранения импульса:$m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u$Измерив скорости до и после столкновения, можно вычислить неизвестную массу $m_1$:$m_1 = m_2 \left( \frac{v_2}{u} - 1 \right)$Хотя этот метод теоретически возможен, на практике он менее удобен по сравнению с первыми двумя.

Ответ: Массу тела в условиях невесомости измеряют, используя его инертные свойства, а не гравитационные. Наиболее распространенные методы — это измерение ускорения тела под действием известной силы (на основе второго закона Ньютона, $m=F/a$) или измерение периода колебаний тела на пружине с известной жесткостью ($m = k \frac{T^2}{4\pi^2}$).