Номер 258, страница 42 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Невесомость. Законы движения и взаимодействия тел - номер 258, страница 42.

258. Лифт Останкинской телебашни разгоняется до скорости $7 \text{ м/с}$ в течение $15 \text{ с}$. Такое же время занимает остановка лифта. На сколько изменится вес человека массой $80 \text{ кг}$ в начале и конце движения лифта?

Дано:

$v = 7$ м/с

$t = 15$ с

$m = 80$ кг

$g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$\Delta P$ — изменение веса человека в начале и конце движения.

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору. В состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения вес человека $P_0$ равен его силе тяжести:

$P_0 = mg$

Когда лифт движется с ускорением $a$, направленным вертикально, вес человека $P$ изменяется. Согласно второму закону Ньютона, в системе отсчета, связанной с Землей, на человека действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила реакции опоры $N$ (вверх). Равнодействующая этих сил сообщает человеку ускорение $a$:

$N - mg = ma$

По третьему закону Ньютона, вес человека $P$ равен по модулю силе реакции опоры $N$. Следовательно:

$P = N = mg + ma = m(g+a)$

Здесь ускорение $a$ считается положительным, если оно направлено вверх, и отрицательным, если направлено вниз. Изменение веса по сравнению с состоянием покоя составляет:

$\Delta P = P - P_0 = m(g+a) - mg = ma$

Найдем модуль ускорения лифта. Условия разгона (от 0 до 7 м/с за 15 с) и остановки (от 7 м/с до 0 за 15 с) симметричны, поэтому модуль ускорения в обоих случаях одинаков:

$a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{7 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = \frac{7}{15} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь рассмотрим изменение веса в начале и в конце движения. Будем считать, что лифт движется вверх.

1. В начале движения (разгон вверх).

Ускорение $a$ направлено вверх, поэтому оно положительно. Вес человека увеличивается. Изменение веса составляет:

$\Delta P_1 = ma = 80 \text{ кг} \cdot \frac{7}{15} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{560}{15} \text{ Н} = \frac{112}{3} \text{ Н} \approx 37,3 \text{ Н}$

2. В конце движения (торможение при движении вверх).

Скорость направлена вверх, но уменьшается, значит, ускорение направлено в противоположную сторону, то есть вниз. Ускорение $a$ отрицательно ($a = -\frac{7}{15}$ м/с²). Вес человека уменьшается. Изменение веса составляет:

$\Delta P_2 = m \cdot (-a) = -ma = -80 \text{ кг} \cdot \frac{7}{15} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx -37,3 \text{ Н}$

Вопрос "на сколько изменится вес" подразумевает нахождение величины (модуля) изменения веса. Как мы видим, модуль изменения веса одинаков в начале и в конце движения.

Ответ: В начале движения вес человека увеличится на 37,3 Н. В конце движения вес человека уменьшится на 37,3 Н. Величина изменения веса в обоих случаях составляет 37,3 Н.