Номер 264, страница 43 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 264, страница 43.

Условие.

264. В одной из популярных книг по физике написано: «Планеты «привязывает» к Солнцу сила тяготения. Солнце также притягивается планетами, но сила притяжения его каждой отдельной планетой во столько раз меньше силы притяжения Солнцем, во сколько раз масса этой планеты меньше массы Солнца». Верно ли это утверждение?

Решение.

Утверждение, приведенное в книге, является неверным.

Решение

Для анализа данного утверждения необходимо обратиться к фундаментальным законам классической механики: закону всемирного тяготения и третьему закону Ньютона.

Третий закон Ньютона гласит, что силы взаимодействия двух тел равны по величине (модулю) и противоположны по направлению. В системе «Солнце-планета» это означает, что сила, с которой Солнце притягивает планету, в точности равна по модулю силе, с которой планета притягивает Солнце.

Закон всемирного тяготения позволяет рассчитать величину этой силы. Обозначим массу Солнца как $M_С$, массу планеты как $m_п$, а расстояние между их центрами как $r$. Гравитационная постоянная обозначается как $G$.

Сила, действующая на планету со стороны Солнца ($F_{С \to п}$), вычисляется по формуле:$F_{С \to п} = G \frac{M_С m_п}{r^2}$

Сила, действующая на Солнце со стороны планеты ($F_{п \to С}$), вычисляется аналогично:$F_{п \to С} = G \frac{m_п M_С}{r^2}$

Сравнивая правые части уравнений, мы видим, что они идентичны. Следовательно, модули сил равны:$|F_{С \to п}| = |F_{п \to С}|$

Таким образом, сила притяжения планеты Солнцем и сила притяжения Солнца планетой — это одна и та же по величине сила. Их отношение всегда равно 1, а не отношению масс $\frac{M_С}{m_п}$, как утверждается в книге.

Вероятнее всего, автор допустил ошибку, перепутав понятие силы с понятием ускорения. Согласно второму закону Ньютона ($a = F/m$), при одинаковой силе тело с меньшей массой получает большее ускорение.

Ускорение, которое получает планета под действием силы $F = |F_{С \to п}| = |F_{п \to С}|$:$a_п = \frac{F}{m_п} = \frac{G M_С m_п}{r^2 m_п} = G \frac{M_С}{r^2}$

Ускорение, которое получает Солнце под действием той же силы $F$:$a_С = \frac{F}{M_С} = \frac{G m_п M_С}{r^2 M_С} = G \frac{m_п}{r^2}$

Теперь сравним ускорения. Отношение ускорения Солнца к ускорению планеты равно:$\frac{a_С}{a_п} = \frac{G m_п / r^2}{G M_С / r^2} = \frac{m_п}{M_С}$

Это соотношение показывает, что ускорение, сообщаемое Солнцу, во столько раз меньше ускорения, сообщаемого планете, во сколько раз масса планеты меньше массы Солнца. Если бы в утверждении из книги слово «сила» было заменено на «ускорение», оно было бы физически корректным.

Ответ: Нет, утверждение неверно. Согласно третьему закону Ньютона, силы гравитационного притяжения между Солнцем и планетой равны по модулю.