Номер 266, страница 43 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 266, страница 43.

Условие.

266. Одинакова ли сила тяжести, действующая на одно и то же тело: а) на полюсах и на экваторе Земли; б) на Земле и на Луне; в) на разных планетах? Почему?

Решение.

Решение

Сила тяжести, действующая на тело, определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F_т = G \frac{M m}{R^2}$

где $F_т$ – сила тяжести, $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса планеты (или другого небесного тела), $m$ – масса тела, а $R$ – расстояние от тела до центра планеты (часто принимается равным радиусу планеты, если тело находится на её поверхности).

Из этой формулы видно, что сила тяжести, действующая на одно и то же тело (масса $m$ постоянна), зависит от массы $M$ и радиуса $R$ небесного тела, на котором это тело находится.

а) на полюсах и на экваторе Земли

Сила тяжести на полюсах и на экваторе Земли не одинакова по двум причинам:

1. Форма Земли. Наша планета не является идеальным шаром, она слегка сплюснута у полюсов. Из-за этого полярный радиус Земли ($R_п$) меньше экваториального ($R_э$). Так как сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра ($F_т \propto 1/R^2$), то на полюсах, где расстояние до центра меньше, сила тяжести будет больше.

2. Вращение Земли. Из-за суточного вращения Земли на тело, находящееся на её поверхности (кроме полюсов), действует центробежная сила инерции, направленная от оси вращения. Эта сила максимальна на экваторе и равна нулю на полюсах. Центробежная сила частично компенсирует силу гравитационного притяжения, уменьшая измеряемую силу тяжести (вес тела).

В результате обоих эффектов сила тяжести на полюсах больше, чем на экваторе.

Ответ: Нет, не одинакова. На полюсах сила тяжести больше, чем на экваторе.

б) на Земле и на Луне

Сила тяжести на Земле и на Луне не одинакова, так как Земля и Луна имеют разные массы и радиусы. Масса Земли ($M_З$) примерно в 81 раз больше массы Луны ($M_Л$), а радиус Земли ($R_З$) примерно в 3,7 раза больше радиуса Луны ($R_Л$).

Сила тяжести на поверхности небесного тела пропорциональна отношению $M/R^2$. Из-за различия в этих параметрах сила тяжести, действующая на одно и то же тело на Луне, примерно в 6 раз меньше, чем на Земле.

Ответ: Нет, не одинакова. На Земле сила тяжести значительно больше, чем на Луне (примерно в 6 раз).

в) на разных планетах

Сила тяжести на разных планетах не одинакова. Каждая планета Солнечной системы (например, Марс, Юпитер, Венера) имеет свои уникальные массу ($M$) и радиус ($R$). Поскольку сила тяжести $F_т = G \frac{M m}{R^2}$ напрямую зависит от этих параметров, она будет различной для каждой планеты.

Например, на Юпитере, который является самой массивной планетой, сила тяжести более чем в два раза превышает земную. На Марсе, который меньше и легче Земли, сила тяжести составляет около 38% от земной.

Ответ: Нет, не одинакова. Сила тяжести зависит от массы и радиуса планеты, которые у всех планет разные.