Номер 272, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 272, страница 44.

Условие.

272. С какой силой притягиваются два железнодорожных вагона массой 70 т каждый, если расстояние между ними 200 м?

Решение.

Дано:

Масса первого вагона, $m_1 = 70 \text{ т}$
Масса второго вагона, $m_2 = 70 \text{ т}$
Расстояние между вагонами, $r = 200 \text{ м}$
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$m_1 = m_2 = m = 70 \text{ т} = 70 \cdot 1000 \text{ кг} = 70000 \text{ кг} = 7 \cdot 10^4 \text{ кг}$
$r = 200 \text{ м}$

Найти:

Силу притяжения, $F$.

Решение:

Для нахождения силы гравитационного притяжения между двумя вагонами воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
Так как массы вагонов одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), формулу можно записать в следующем виде:
$F = G \frac{m^2}{r^2}$
Подставим числовые значения в формулу, предварительно переведя массу в систему СИ (килограммы):
$m = 70 \text{ т} = 70 \cdot 1000 \text{ кг} = 7 \cdot 10^4 \text{ кг}$
Теперь выполним расчет:
$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(7 \cdot 10^4 \text{ кг})^2}{(200 \text{ м})^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{49 \cdot 10^8 \text{ кг}^2}{40000 \text{ м}^2}$
$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{49 \cdot 10^8}{4 \cdot 10^4} \text{ Н}$
$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 12.25 \cdot 10^4 \text{ Н}$
$F \approx 81.7075 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$
Представим результат в стандартном виде:
$F \approx 8.17 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

Ответ: сила притяжения между двумя железнодорожными вагонами составляет примерно $8.17 \cdot 10^{-6}$ Н.