Страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

271. В одном из опытов Г. Кавендиша, упрощённая схема установки которого изображена на рисунке 53, сила притяжения между свинцовым шаром массой 155 кг и шариком массой 730 г на расстоянии 18,4 см была равна $2.2 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$. Какое значение гравитационной постоянной получил учёный в этом опыте?

Рис. 53

Дано:

$m_1 = 155$ кг

$m_2 = 730$ г $= 0.73$ кг

$r = 18.4$ см $= 0.184$ м

$F = 2.2 \cdot 10^{-7}$ Н

Найти:

$G - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ – сила притяжения, $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы тел, а $r$ – расстояние между их центрами.

Из этой формулы необходимо выразить гравитационную постоянную $G$:

$G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 \cdot m_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$G = \frac{2.2 \cdot 10^{-7} \text{ Н} \cdot (0.184 \text{ м})^2}{155 \text{ кг} \cdot 0.73 \text{ кг}}$

Проведем вычисления:

$G = \frac{2.2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.033856}{113.15} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \approx \frac{7.44832 \cdot 10^{-9}}{113.15} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \approx 6.5827 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходных данных (сила $F$) составляет две значащие цифры.

$G \approx 6.6 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Ответ: значение гравитационной постоянной, полученное учёным в этом опыте, равно $6.6 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$.

272. С какой силой притягиваются два железнодорожных вагона массой 70 т каждый, если расстояние между ними 200 м?

Дано:

Масса первого вагона, $m_1 = 70 \text{ т}$
Масса второго вагона, $m_2 = 70 \text{ т}$
Расстояние между вагонами, $r = 200 \text{ м}$
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$m_1 = m_2 = m = 70 \text{ т} = 70 \cdot 1000 \text{ кг} = 70000 \text{ кг} = 7 \cdot 10^4 \text{ кг}$
$r = 200 \text{ м}$

Найти:

Силу притяжения, $F$.

Решение:

Для нахождения силы гравитационного притяжения между двумя вагонами воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
Так как массы вагонов одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), формулу можно записать в следующем виде:
$F = G \frac{m^2}{r^2}$
Подставим числовые значения в формулу, предварительно переведя массу в систему СИ (килограммы):
$m = 70 \text{ т} = 70 \cdot 1000 \text{ кг} = 7 \cdot 10^4 \text{ кг}$
Теперь выполним расчет:
$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(7 \cdot 10^4 \text{ кг})^2}{(200 \text{ м})^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{49 \cdot 10^8 \text{ кг}^2}{40000 \text{ м}^2}$
$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{49 \cdot 10^8}{4 \cdot 10^4} \text{ Н}$
$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 12.25 \cdot 10^4 \text{ Н}$
$F \approx 81.7075 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$
Представим результат в стандартном виде:
$F \approx 8.17 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

Ответ: сила притяжения между двумя железнодорожными вагонами составляет примерно $8.17 \cdot 10^{-6}$ Н.

273. Найдите силу гравитационного притяжения, действующую между Землёй и Луной, если масса Земли равна $6 \cdot 10^{24}$ кг, а масса Луны — $7,2 \cdot 10^{22}$ кг. Расстояние от Земли до Луны $3,8 \cdot 10^8$ м.

Дано:

Масса Земли, $m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Луны, $m_Л = 7,2 \cdot 10^{22}$ кг

Расстояние между Землей и Луной, $r = 3,8 \cdot 10^8$ м

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Все данные приведены в системе СИ, дополнительный перевод не требуется.

Найти:

Силу гравитационного притяжения, $F$

Решение:

Для определения силы гравитационного притяжения между двумя телами (в данном случае, Землей и Луной) используется закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_З \cdot m_Л}{r^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (7,2 \cdot 10^{22} \text{ кг})}{(3,8 \cdot 10^8 \text{ м})^2}$

Произведем вычисления. Сначала вычислим произведение масс и квадрат расстояния:

$m_З \cdot m_Л = (6 \cdot 7,2) \cdot (10^{24} \cdot 10^{22}) = 43,2 \cdot 10^{46}$ кг²

$r^2 = (3,8 \cdot 10^8)^2 = 3,8^2 \cdot (10^8)^2 = 14,44 \cdot 10^{16}$ м²

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{43,2 \cdot 10^{46}}{14,44 \cdot 10^{16}} \text{ Н}$

$F \approx \frac{6,67 \cdot 43,2}{14,44} \cdot 10^{-11+46-16} \text{ Н}$

$F \approx \frac{288,144}{14,44} \cdot 10^{19} \text{ Н}$

$F \approx 19,9545 \cdot 10^{19} \text{ Н}$

Представим результат в стандартном виде и округлим до двух значащих цифр, так как данные в условии задачи имеют две значащие цифры:

$F \approx 2,0 \cdot 10^{20} \text{ Н}$

Ответ: сила гравитационного притяжения, действующая между Землей и Луной, составляет приблизительно $2,0 \cdot 10^{20}$ Н.

274. Во сколько раз карликовая планета Плутон притягивается к Солнцу слабее Земли, если Плутон удалён от Солнца на расстояние в 40 раз большее, чем Земля? Массы Земли и Плутона приблизительно одинаковы.

Дано:

$r_П = 40 \cdot r_З$ (расстояние от Плутона до Солнца в 40 раз больше расстояния от Земли до Солнца)

$m_П \approx m_З$ (масса Плутона приблизительно равна массе Земли)

Найти:

Во сколько раз сила притяжения Плутона к Солнцу ($F_П$) слабее силы притяжения Земли к Солнцу ($F_З$), то есть найти отношение $\frac{F_З}{F_П}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $r$ — расстояние между ними.

Запишем это уравнение для системы Солнце-Земля:

$F_З = G \frac{M_С \cdot m_З}{r_З^2}$

где $M_С$ — масса Солнца, $m_З$ — масса Земли, $r_З$ — расстояние от Земли до Солнца.

Теперь запишем то же уравнение для системы Солнце-Плутон:

$F_П = G \frac{M_С \cdot m_П}{r_П^2}$

где $m_П$ — масса Плутона, $r_П$ — расстояние от Плутона до Солнца.

Чтобы определить, во сколько раз Плутон притягивается слабее, найдем отношение силы $F_З$ к силе $F_П$:

$\frac{F_З}{F_П} = \frac{G \frac{M_С \cdot m_З}{r_З^2}}{G \frac{M_С \cdot m_П}{r_П^2}}$

В этом выражении гравитационная постоянная $G$ и масса Солнца $M_С$ сокращаются:

$\frac{F_З}{F_П} = \frac{\frac{m_З}{r_З^2}}{\frac{m_П}{r_П^2}} = \frac{m_З}{m_П} \cdot \frac{r_П^2}{r_З^2}$

Из условия задачи нам известно, что массы Земли и Плутона приблизительно равны ($m_З \approx m_П$), поэтому их отношение $\frac{m_З}{m_П} \approx 1$. Также нам дано, что расстояние от Плутона до Солнца в 40 раз больше, чем от Земли до Солнца ($r_П = 40 \cdot r_З$).

Подставим эти значения в формулу:

$\frac{F_З}{F_П} \approx 1 \cdot \frac{(40 \cdot r_З)^2}{r_З^2} = \frac{40^2 \cdot r_З^2}{r_З^2}$

Сократив $r_З^2$, получим:

$\frac{F_З}{F_П} = 40^2 = 1600$

Это означает, что сила притяжения Земли к Солнцу в 1600 раз больше, чем сила притяжения Плутона.

Ответ: Карликовая планета Плутон притягивается к Солнцу в 1600 раз слабее Земли.

275. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Дано:

$\frac{F_1}{F_2} = 25$

$R_З \approx 6400$ км (средний радиус Земли)

Перевод в систему СИ:

$R_З \approx 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$h$ - расстояние от поверхности Земли

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами определяется формулой:

$F = G \frac{M m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса космического корабля, а $r$ — расстояние между их центрами масс.

На поверхности Земли расстояние $r_1$ равно радиусу Земли $R_З$. Сила притяжения $F_1$ в этом случае равна:

$F_1 = G \frac{M m}{R_З^2}$

На искомом расстоянии $h$ от поверхности Земли, общее расстояние от центра Земли до корабля будет $r_2 = R_З + h$. Сила притяжения $F_2$ на этой высоте будет:

$F_2 = G \frac{M m}{(R_З + h)^2}$

По условию задачи, сила притяжения на высоте $h$ в 25 раз меньше силы притяжения на поверхности, то есть:

$\frac{F_1}{F_2} = 25$

Подставим выражения для сил $F_1$ и $F_2$:

$\frac{G \frac{M m}{R_З^2}}{G \frac{M m}{(R_З + h)^2}} = 25$

Сократив одинаковые величины ($G, M, m$), получим:

$\frac{(R_З + h)^2}{R_З^2} = 25$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{R_З + h}{R_З} = \sqrt{25}$

$\frac{R_З + h}{R_З} = 5$

Теперь выразим искомую высоту $h$:

$R_З + h = 5 R_З$

$h = 5 R_З - R_З$

$h = 4 R_З$

Подставим значение среднего радиуса Земли ($R_З \approx 6400$ км):

$h = 4 \cdot 6400 \text{ км} = 25600 \text{ км}$

Ответ: сила притяжения космического корабля к Земле станет в 25 раз меньше на расстоянии 25600 км от ее поверхности.

276. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное пяти радиусам Земли?

Дано:

$h = 5R_З$, где $h$ - расстояние от поверхности Земли, а $R_З$ - радиус Земли.

Найти:

Во сколько раз уменьшится сила притяжения, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса космического корабля, $r$ — расстояние между центрами масс Земли и корабля.

1. Сила притяжения ($F_1$) на поверхности Земли. В этом случае расстояние между центрами равно радиусу Земли ($r_1 = R_З$):

$F_1 = G \frac{M \cdot m}{R_З^2}$

2. Сила притяжения ($F_2$) на расстоянии $h = 5R_З$ от поверхности Земли. В этом случае расстояние от центра Земли до корабля будет суммой радиуса Земли и высоты над поверхностью:

$r_2 = R_З + h = R_З + 5R_З = 6R_З$

Сила притяжения на этом расстоянии будет:

$F_2 = G \frac{M \cdot m}{r_2^2} = G \frac{M \cdot m}{(6R_З)^2} = G \frac{M \cdot m}{36R_З^2}$

3. Чтобы определить, во сколько раз уменьшится сила притяжения, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M \cdot m}{R_З^2}}{G \frac{M \cdot m}{36R_З^2}}$

Сократим одинаковые множители ($G, M, m, R_З^2$):

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1/1}{1/36} = 36$

Ответ: Сила притяжения космического корабля к Земле уменьшится в 36 раз.

277. Определите точку на прямой, соединяющей Землю и Луну, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Дано:

Расстояние между центрами Земли и Луны: $R = 60 R_З$, где $R_З$ - радиус Земли.

Соотношение масс Земли и Луны: $M_З = 81 M_Л$, где $M_З$ - масса Земли, $M_Л$ - масса Луны.

Найти:

Расстояние $x$ от центра Земли до точки, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю.

Решение:

Пусть в искомой точке находится тело массой $m$. Эта точка должна лежать на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, и находиться между ними, так как только в этом случае силы притяжения к Земле и к Луне будут направлены в противоположные стороны и смогут уравновесить друг друга.

Обозначим расстояние от центра Земли до этой точки как $x$. Тогда расстояние от центра Луны до этой же точки будет равно $R - x$.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения тела к Земле ($F_З$) равна:

$F_З = G \frac{M_З m}{x^2}$

Сила притяжения тела к Луне ($F_Л$) равна:

$F_Л = G \frac{M_Л m}{(R - x)^2}$

По условию задачи, равнодействующая сила равна нулю, что означает равенство модулей этих сил:

$F_З = F_Л$

$G \frac{M_З m}{x^2} = G \frac{M_Л m}{(R - x)^2}$

Сократим в уравнении гравитационную постоянную $G$ и массу тела $m$:

$\frac{M_З}{x^2} = \frac{M_Л}{(R - x)^2}$

Подставим в это уравнение соотношение масс $M_З = 81 M_Л$:

$\frac{81 M_Л}{x^2} = \frac{M_Л}{(R - x)^2}$

Сократим массу Луны $M_Л$:

$\frac{81}{x^2} = \frac{1}{(R - x)^2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая, что расстояния $x$ и $(R-x)$ являются положительными величинами:

$\sqrt{\frac{81}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{(R - x)^2}}$

$\frac{9}{x} = \frac{1}{R - x}$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$9(R - x) = x$

$9R - 9x = x$

$9R = 10x$

$x = \frac{9}{10} R$

Подставим значение расстояния $R = 60 R_З$:

$x = \frac{9}{10} \cdot 60 R_З = 9 \cdot 6 R_З = 54 R_З$

Следовательно, искомая точка находится на расстоянии 54 земных радиусов от центра Земли.

Ответ: точка, в которой равнодействующая сила притяжения Земли и Луны равна нулю, находится на расстоянии 54 земных радиусов от центра Земли на прямой, соединяющей их центры.

278. Два одинаковых спутника вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, радиусы которых в 2 раза и 4 раза больше радиуса Земли. Найдите отношение силы притяжения между Землёй и ближайшим спутником к силе притяжения между Землёй и дальним спутником.

Дано:

Масса спутников: $m_1 = m_2 = m$

Радиус орбиты первого (ближайшего) спутника: $r_1 = 2R_З$

Радиус орбиты второго (дальнего) спутника: $r_2 = 4R_З$

где $R_З$ — радиус Земли.

Найти:

Отношение сил притяжения: $\frac{F_1}{F_2}$

Решение:

Сила гравитационного притяжения между Землей (массой $M_З$) и спутником (массой $m$) на расстоянии $r$ от центра Земли определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_З m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная.

Запишем выражения для силы притяжения для каждого из спутников.

Для ближайшего спутника, находящегося на орбите радиусом $r_1 = 2R_З$, сила притяжения $F_1$ равна:

$F_1 = G \frac{M_З m}{r_1^2} = G \frac{M_З m}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З m}{4R_З^2}$

Для дальнего спутника, находящегося на орбите радиусом $r_2 = 4R_З$, сила притяжения $F_2$ равна:

$F_2 = G \frac{M_З m}{r_2^2} = G \frac{M_З m}{(4R_З)^2} = G \frac{M_З m}{16R_З^2}$

Теперь найдем отношение силы притяжения между Землей и ближайшим спутником ($F_1$) к силе притяжения между Землей и дальним спутником ($F_2$):

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M_З m}{4R_З^2}}{G \frac{M_З m}{16R_З^2}}$

Сократив одинаковые величины ($G, M_З, m, R_З^2$), получим:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{1} = \frac{16}{4} = 4$

Ответ: 4.

279. Тело массой 12 кг взвешено на рычажных и пружинных весах на Земле. Каковы показания весов? Что покажут те же весы, если взвешивание произвести на Луне? Почему?

Дано:

Масса тела, $m = 12$ кг
Ускорение свободного падения на Земле, $g_З \approx 9.8$ Н/кг
Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л \approx 1.62$ Н/кг

Найти:

Показания рычажных и пружинных весов на Земле и на Луне.

Решение:

Каковы показания весов? (на Земле)

На Земле оба типа весов предназначены для измерения массы, поэтому их показания будут одинаковы.

Рычажные весы сравнивают массу тела с массой эталонных гирь. Равновесие достигается, когда массы на обеих чашах равны. Таким образом, они покажут истинную массу тела — 12 кг.

Пружинные весы измеряют силу тяжести (вес) тела: $P_З = m \cdot g_З$. Однако их шкала откалибрована для земных условий так, чтобы показывать не силу в ньютонах, а массу в килограммах. Поэтому они также покажут 12 кг.

Ответ: На Земле и рычажные, и пружинные весы покажут 12 кг.

Что покажут те же весы, если взвешивание произвести на Луне?

На Луне, где сила гравитации отличается от земной, показания весов будут разными.

Рычажные весы по-прежнему будут сравнивать массу тела с массой гирь. Сила тяжести на Луне будет действовать на обе чаши весов, но уменьшится в одинаковое количество раз. Поэтому равновесие сохранится, и весы покажут истинную массу тела — 12 кг.

Пружинные весы измерят вес тела на Луне: $P_Л = m \cdot g_Л$. Так как ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле ($g_Л \approx g_З / 6$), то и вес будет в 6 раз меньше. Шкала, проградуированная для Земли, покажет соответствующее уменьшенное значение массы:

$m_{показания} = \frac{P_Л}{g_З} = \frac{m \cdot g_Л}{g_З} = 12 \text{ кг} \cdot \frac{1.62 \text{ Н/кг}}{9.8 \text{ Н/кг}} \approx 1.98 \text{ кг} \approx 2$ кг.

Ответ: На Луне рычажные весы покажут 12 кг, а пружинные — около 2 кг.

Почему?

Разница в показаниях обусловлена принципом действия весов и различием между понятиями массы и веса.

Масса — это внутренняя характеристика тела, мера его инертности. Она не зависит от местоположения тела. Рычажные весы измеряют именно массу путем сравнения с эталоном, поэтому их показания неизменны.

Вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие гравитации. Вес зависит от ускорения свободного падения ($P=mg$). Пружинные весы измеряют вес. Так как на Луне гравитация слабее, чем на Земле, вес тела на Луне меньше. Поэтому пружинные весы, откалиброванные на Земле, показывают на Луне меньшее значение.

Ответ: Показания отличаются, потому что рычажные весы измеряют массу (которая постоянна), а пружинные весы измеряют вес (силу тяжести), который на Луне значительно меньше, чем на Земле.

280. С какой силой притягивается к Земле космонавт массой 80 кг на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км. Почему, несмотря на притяжение Земли, космонавт в корабле-спутнике будет находиться в состоянии невесомости?

С какой силой притягивается к Земле космонавт?

Дано:

Масса космонавта, $m = 80 \text{ кг}$
Высота над поверхностью Земли, $h = 600 \text{ км}$
Радиус Земли, $R_З = 6400 \text{ км}$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли, $g_0 \approx 9.8 \text{ м/с²}$

$h = 600 \text{ км} = 600 \cdot 10^3 \text{ м} = 0.6 \cdot 10^6 \text{ м}$
$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Силу притяжения $F$.

Решение:

Сила притяжения (сила тяжести), действующая на тело на поверхности Земли, равна $F_0 = m \cdot g_0$. Также, согласно закону всемирного тяготения, эта сила равна $F_0 = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, а $M_З$ — масса Земли. Отсюда следует, что $g_0 = G \frac{M_З}{R_З^2}$.

На высоте $h$ над поверхностью Земли расстояние от тела до центра Земли составляет $r = R_З + h$. Сила притяжения на этой высоте определяется по формуле:

$F = G \frac{M_З \cdot m}{(R_З + h)^2}$

Чтобы не использовать значения $G$ и $M_З$, выразим произведение $G \cdot M_З$ из формулы для $g_0$: $G \cdot M_З = g_0 \cdot R_З^2$. Подставим это выражение в формулу для силы $F$:

$F = \frac{g_0 \cdot R_З^2 \cdot m}{(R_З + h)^2} = m \cdot g_0 \left(\frac{R_З}{R_З + h}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Сначала найдем полное расстояние от центра Земли до космонавта:

$r = R_З + h = 6400 \text{ км} + 600 \text{ км} = 7000 \text{ км}$

Рассчитаем силу:

$F = 80 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot \left(\frac{6400 \text{ км}}{7000 \text{ км}}\right)^2 = 784 \text{ Н} \cdot \left(\frac{64}{70}\right)^2 \approx 784 \text{ Н} \cdot (0.9143)^2 \approx 784 \text{ Н} \cdot 0.8359 \approx 655.3 \text{ Н}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: Сила притяжения космонавта к Земле на высоте 600 км составляет примерно 655 Н.

Почему, несмотря на притяжение Земли, космонавт в корабле-спутнике будет находиться в состоянии невесомости?

Состояние невесомости — это состояние, в котором отсутствует вес тела. Вес — это сила, с которой тело вследствие притяжения к планете действует на опору или подвес. Сила притяжения (сила тяжести) и вес — это разные физические величины.

Космический корабль на орбите вместе с космонавтом внутри движется с очень большой скоростью (первой космической для данной высоты). Единственная значимая сила, которая действует на систему "корабль-космонавт" — это сила притяжения Земли. Под действием этой силы и корабль, и космонавт непрерывно "падают" на Землю, но из-за своей огромной горизонтальной скорости они все время "промахиваются" мимо нее, двигаясь по круговой (или эллиптической) орбите.

Так как и корабль, и космонавт падают с одинаковым ускорением (ускорением свободного падения на данной высоте), космонавт не давит на пол корабля, а как бы парит внутри него. Отсутствие силы давления на опору и, соответственно, отсутствие силы реакции опоры, и есть состояние невесомости (вес равен нулю).

Таким образом, сила притяжения существует и она значительна, но она полностью расходуется на создание центростремительного ускорения, необходимого для движения по орбите, а не на создание веса.

Ответ: Космонавт находится в состоянии невесомости, потому что он и корабль-спутник находятся в состоянии непрерывного свободного падения вокруг Земли, двигаясь с одинаковым ускорением. В результате космонавт не оказывает давления на опору, и его вес равен нулю.