Номер 279, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 279, страница 44.

Условие.

279. Тело массой 12 кг взвешено на рычажных и пружинных весах на Земле. Каковы показания весов? Что покажут те же весы, если взвешивание произвести на Луне? Почему?

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 12$ кг
Ускорение свободного падения на Земле, $g_З \approx 9.8$ Н/кг
Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л \approx 1.62$ Н/кг

Найти:

Показания рычажных и пружинных весов на Земле и на Луне.

Решение:

Каковы показания весов? (на Земле)

На Земле оба типа весов предназначены для измерения массы, поэтому их показания будут одинаковы.

Рычажные весы сравнивают массу тела с массой эталонных гирь. Равновесие достигается, когда массы на обеих чашах равны. Таким образом, они покажут истинную массу тела — 12 кг.

Пружинные весы измеряют силу тяжести (вес) тела: $P_З = m \cdot g_З$. Однако их шкала откалибрована для земных условий так, чтобы показывать не силу в ньютонах, а массу в килограммах. Поэтому они также покажут 12 кг.

Ответ: На Земле и рычажные, и пружинные весы покажут 12 кг.

Что покажут те же весы, если взвешивание произвести на Луне?

На Луне, где сила гравитации отличается от земной, показания весов будут разными.

Рычажные весы по-прежнему будут сравнивать массу тела с массой гирь. Сила тяжести на Луне будет действовать на обе чаши весов, но уменьшится в одинаковое количество раз. Поэтому равновесие сохранится, и весы покажут истинную массу тела — 12 кг.

Пружинные весы измерят вес тела на Луне: $P_Л = m \cdot g_Л$. Так как ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле ($g_Л \approx g_З / 6$), то и вес будет в 6 раз меньше. Шкала, проградуированная для Земли, покажет соответствующее уменьшенное значение массы:

$m_{показания} = \frac{P_Л}{g_З} = \frac{m \cdot g_Л}{g_З} = 12 \text{ кг} \cdot \frac{1.62 \text{ Н/кг}}{9.8 \text{ Н/кг}} \approx 1.98 \text{ кг} \approx 2$ кг.

Ответ: На Луне рычажные весы покажут 12 кг, а пружинные — около 2 кг.

Почему?

Разница в показаниях обусловлена принципом действия весов и различием между понятиями массы и веса.

Масса — это внутренняя характеристика тела, мера его инертности. Она не зависит от местоположения тела. Рычажные весы измеряют именно массу путем сравнения с эталоном, поэтому их показания неизменны.

Вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие гравитации. Вес зависит от ускорения свободного падения ($P=mg$). Пружинные весы измеряют вес. Так как на Луне гравитация слабее, чем на Земле, вес тела на Луне меньше. Поэтому пружинные весы, откалиброванные на Земле, показывают на Луне меньшее значение.

Ответ: Показания отличаются, потому что рычажные весы измеряют массу (которая постоянна), а пружинные весы измеряют вес (силу тяжести), который на Луне значительно меньше, чем на Земле.