Номер 280, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 280, страница 44.

Условие.

280. С какой силой притягивается к Земле космонавт массой 80 кг на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км. Почему, несмотря на притяжение Земли, космонавт в корабле-спутнике будет находиться в состоянии невесомости?

Решение.

С какой силой притягивается к Земле космонавт?

Дано:

Масса космонавта, $m = 80 \text{ кг}$
Высота над поверхностью Земли, $h = 600 \text{ км}$
Радиус Земли, $R_З = 6400 \text{ км}$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли, $g_0 \approx 9.8 \text{ м/с²}$

$h = 600 \text{ км} = 600 \cdot 10^3 \text{ м} = 0.6 \cdot 10^6 \text{ м}$
$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Силу притяжения $F$.

Решение:

Сила притяжения (сила тяжести), действующая на тело на поверхности Земли, равна $F_0 = m \cdot g_0$. Также, согласно закону всемирного тяготения, эта сила равна $F_0 = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, а $M_З$ — масса Земли. Отсюда следует, что $g_0 = G \frac{M_З}{R_З^2}$.

На высоте $h$ над поверхностью Земли расстояние от тела до центра Земли составляет $r = R_З + h$. Сила притяжения на этой высоте определяется по формуле:

$F = G \frac{M_З \cdot m}{(R_З + h)^2}$

Чтобы не использовать значения $G$ и $M_З$, выразим произведение $G \cdot M_З$ из формулы для $g_0$: $G \cdot M_З = g_0 \cdot R_З^2$. Подставим это выражение в формулу для силы $F$:

$F = \frac{g_0 \cdot R_З^2 \cdot m}{(R_З + h)^2} = m \cdot g_0 \left(\frac{R_З}{R_З + h}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Сначала найдем полное расстояние от центра Земли до космонавта:

$r = R_З + h = 6400 \text{ км} + 600 \text{ км} = 7000 \text{ км}$

Рассчитаем силу:

$F = 80 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot \left(\frac{6400 \text{ км}}{7000 \text{ км}}\right)^2 = 784 \text{ Н} \cdot \left(\frac{64}{70}\right)^2 \approx 784 \text{ Н} \cdot (0.9143)^2 \approx 784 \text{ Н} \cdot 0.8359 \approx 655.3 \text{ Н}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: Сила притяжения космонавта к Земле на высоте 600 км составляет примерно 655 Н.

Почему, несмотря на притяжение Земли, космонавт в корабле-спутнике будет находиться в состоянии невесомости?

Состояние невесомости — это состояние, в котором отсутствует вес тела. Вес — это сила, с которой тело вследствие притяжения к планете действует на опору или подвес. Сила притяжения (сила тяжести) и вес — это разные физические величины.

Космический корабль на орбите вместе с космонавтом внутри движется с очень большой скоростью (первой космической для данной высоты). Единственная значимая сила, которая действует на систему "корабль-космонавт" — это сила притяжения Земли. Под действием этой силы и корабль, и космонавт непрерывно "падают" на Землю, но из-за своей огромной горизонтальной скорости они все время "промахиваются" мимо нее, двигаясь по круговой (или эллиптической) орбите.

Так как и корабль, и космонавт падают с одинаковым ускорением (ускорением свободного падения на данной высоте), космонавт не давит на пол корабля, а как бы парит внутри него. Отсутствие силы давления на опору и, соответственно, отсутствие силы реакции опоры, и есть состояние невесомости (вес равен нулю).

Таким образом, сила притяжения существует и она значительна, но она полностью расходуется на создание центростремительного ускорения, необходимого для движения по орбите, а не на создание веса.

Ответ: Космонавт находится в состоянии невесомости, потому что он и корабль-спутник находятся в состоянии непрерывного свободного падения вокруг Земли, двигаясь с одинаковым ускорением. В результате космонавт не оказывает давления на опору, и его вес равен нулю.