Номер 285, страница 45 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 285, страница 45.

Условие.

285. По данным, приведённым в таблице, вычислите ускорение свободного падения на поверхности небесных тел.

Масса планеты, кг:

Луна: $7,35 \cdot 10^{22}$

Нептун: $1,04 \cdot 10^{26}$

Юпитер: $1,9 \cdot 10^{27}$

Уран: $8,69 \cdot 10^{25}$

Средний радиус планеты, м:

Луна: $1,74 \cdot 10^{6}$

Нептун: $2,22 \cdot 10^{7}$

Юпитер: $7,13 \cdot 10^{7}$

Уран: $2,38 \cdot 10^{7}$

Решение.

Дано:

Для Луны:

Масса $M_Л = 7,35 \cdot 10^{22}$ кг

Средний радиус $R_Л = 1,74 \cdot 10^6$ м

Для Нептуна:

Масса $M_Н = 1,04 \cdot 10^{26}$ кг

Средний радиус $R_Н = 2,22 \cdot 10^7$ м

Для Юпитера:

Масса $M_Ю = 1,9 \cdot 10^{27}$ кг

Средний радиус $R_Ю = 7,13 \cdot 10^7$ м

Для Урана:

Масса $M_У = 8,69 \cdot 10^{25}$ кг

Средний радиус $R_У = 2,38 \cdot 10^7$ м

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \, \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Найти:

$g_Л, g_Н, g_Ю, g_У$ — ускорения свободного падения на поверхности Луны, Нептуна, Юпитера и Урана.

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела вычисляется по формуле, вытекающей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса небесного тела, $R$ — его радиус.

Произведем расчеты для каждого небесного тела.

Луна

Подставим в формулу массу и радиус Луны:

$g_Л = G \frac{M_Л}{R_Л^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{7,35 \cdot 10^{22} \, кг}{(1,74 \cdot 10^6 \, м)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{7,35 \cdot 10^{22}}{3,0276 \cdot 10^{12}} \frac{м}{с^2} \approx 1,62 \, м/с^2$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно $1,62 \, м/с^2$.

Нептун

Подставим в формулу массу и радиус Нептуна:

$g_Н = G \frac{M_Н}{R_Н^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{1,04 \cdot 10^{26} \, кг}{(2,22 \cdot 10^7 \, м)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{1,04 \cdot 10^{26}}{4,9284 \cdot 10^{14}} \frac{м}{с^2} \approx 14,1 \, м/с^2$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Нептуна составляет примерно $14,1 \, м/с^2$.

Юпитер

Подставим в формулу массу и радиус Юпитера:

$g_Ю = G \frac{M_Ю}{R_Ю^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{1,9 \cdot 10^{27} \, кг}{(7,13 \cdot 10^7 \, м)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{1,9 \cdot 10^{27}}{50,8369 \cdot 10^{14}} \frac{м}{с^2} \approx 25 \, м/с^2$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Юпитера составляет примерно $25 \, м/с^2$.

Уран

Подставим в формулу массу и радиус Урана:

$g_У = G \frac{M_У}{R_У^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{8,69 \cdot 10^{25} \, кг}{(2,38 \cdot 10^7 \, м)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{8,69 \cdot 10^{25}}{5,6644 \cdot 10^{14}} \frac{м}{с^2} \approx 10,2 \, м/с^2$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Урана составляет примерно $10,2 \, м/с^2$.