Номер 291, страница 46 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах. Законы движения и взаимодействия тел - номер 291, страница 46.

► 291. Почему говорят, что, определив гравитационную постоянную, Кавендиш «взвесил» Землю? Какой результат получил бы учёный, проводя опыт на Марсе; Юпитере?

Почему говорят, что, определив гравитационную постоянную, Кавендиш «взвесил» Землю?

Выражение «взвесил Землю» является образным и означает, что учёный определил её массу. К моменту проведения эксперимента Генри Кавендишем в 1798 году был известен закон всемирного тяготения, открытый Исааком Ньютоном:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ – сила гравитационного притяжения между двумя телами, $m_1$ и $m_2$ – их массы, $r$ – расстояние между их центрами, а $G$ – гравитационная постоянная.

Силу тяжести, действующую на тело массой $m$ на поверхности Земли, можно записать двумя способами. С одной стороны, через ускорение свободного падения $g$:

$F = mg$

С другой стороны, через закон всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

где $M_З$ – масса Земли, а $R_З$ – её радиус.

Приравняв правые части этих двух выражений, получаем:

$mg = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

Сократив массу тела $m$, можно выразить массу Земли $M_З$:

$M_З = \frac{g R_З^2}{G}$

К XVIII веку ускорение свободного падения $g$ и радиус Земли $R_З$ были уже достаточно точно измерены. Единственной неизвестной величиной в этой формуле оставалась гравитационная постоянная $G$. Эксперимент Кавендиша с использованием крутильных весов позволил измерить слабую силу притяжения между телами известной массы и, таким образом, вычислить значение $G$. Как только значение $G$ стало известно, появилась возможность рассчитать массу Земли. Поэтому и говорят, что Кавендиш, определив $G$, «взвесил» Землю.

Ответ: Определив значение гравитационной постоянной $G$, Кавендиш позволил вычислить массу Земли $M_З$ по формуле $M_З = \frac{g R_З^2}{G}$, так как остальные величины в этой формуле ($g$ и $R_З$) уже были известны.

Какой результат получил бы учёный, проводя опыт на Марсе; Юпитере?

Гравитационная постоянная $G$ является фундаментальной физической константой. Это означает, что её значение универсально, то есть одинаково в любой точке Вселенной и не зависит от места проведения эксперимента или от свойств взаимодействующих тел.

Эксперимент Кавендиша измеряет силу гравитационного взаимодействия непосредственно между лабораторными телами (свинцовыми шарами). Гравитационное поле планеты (Земли, Марса или Юпитера) будет влиять на вес экспериментальной установки, но не на измеряемую горизонтальную силу взаимного притяжения между шарами, которая и позволяет определить $G$. Эта сила зависит только от масс шаров, расстояния между ними и самой гравитационной постоянной.

Следовательно, если бы аналогичный эксперимент был проведён на Марсе или Юпитере, результат измерения гравитационной постоянной $G$ был бы таким же.

Ответ: Проводя опыт на Марсе или Юпитере, учёный получил бы то же самое значение гравитационной постоянной $G$, так как она является фундаментальной физической константой.