Номер 293, страница 46 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила упругости - номер 293, страница 46.

Условие.

293. На горизонтальной плоскости лежат два связанных нитью груза массой $m$ каждый (рис. 54). На нити, прикрепленной к этим грузам и перекинутой через неподвижный блок, подвешен груз такой же массы. С каким ускорением движется эта система и чему равна сила натяжения нити между грузами? Трение не учитывать.

Рис. 54

Решение.

Дано:

Масса первого груза: $m_1 = m$

Масса второго груза: $m_2 = m$

Масса третьего груза: $m_3 = m$

Трение отсутствует.

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Ускорение системы: $a - ?$

Сила натяжения нити между грузами на плоскости: $T_1 - ?$

Решение:

Поскольку нить нерастяжима и невесома, все три груза движутся как единое целое с одинаковым по модулю ускорением $a$.

Запишем второй закон Ньютона для всей системы. Движущей силой для системы является сила тяжести, действующая на подвешенный груз ($m_3g$), так как силы тяжести и реакции опоры для грузов на горизонтальной плоскости скомпенсированы. Общая масса системы, которую приводит в движение эта сила, равна сумме масс всех трех грузов.

Движущая сила: $F_{дв} = m_3g = mg$

Общая масса системы: $M = m_1 + m_2 + m_3 = m + m + m = 3m$

Согласно второму закону Ньютона для всей системы ($F=Ma$):

$mg = (3m)a$

Отсюда можем найти ускорение системы $a$:

$a = \frac{mg}{3m} = \frac{g}{3}$

Теперь найдем силу натяжения нити $T_1$ между двумя грузами, лежащими на горизонтальной плоскости. Для этого рассмотрим силы, действующие только на самый левый груз (массой $m_1=m$). В горизонтальном направлении на него действует только одна сила — это искомая сила натяжения $T_1$, которая и сообщает ему ускорение $a$.

Применим второй закон Ньютона для первого груза:

$T_1 = m_1 a$

Подставим известные значения $m_1=m$ и $a = g/3$:

$T_1 = m \cdot \frac{g}{3} = \frac{mg}{3}$

Ответ:

Ускорение системы $a = \frac{g}{3}$, сила натяжения нити между грузами $T_1 = \frac{mg}{3}$.