Номер 294, страница 46 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила упругости - номер 294, страница 46.

Условие.

294. Два бруска, связанные между собой нитью, подвешены, как показано на рисунке 55. Какую силу $\vec{F}$ нужно приложить к верхней нити, чтобы: а) оба бруска покоились; б) бруски двигались вверх с ускорением $1,2\ м/с^2$; в) бруски двигались вниз с ускорением $1,2\ м/с^2$?

Рис. 55

Решение.

Дано:

Масса верхнего бруска, $m_1 = 2 \text{ кг}$
Масса нижнего бруска, $m_2 = 4 \text{ кг}$
Ускорение в случае б), $a_б = 1,2 \text{ м/с²}$
Ускорение в случае в), $a_в = 1,2 \text{ м/с²}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с²}$

Найти:

$F_а - ?$
$F_б - ?$
$F_в - ?$

Решение:

Для решения задачи рассмотрим оба бруска как единую систему. Общая масса системы равна сумме масс брусков: $M = m_1 + m_2 = 2 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$.

На эту систему действуют две внешние силы по вертикали: приложенная сила $\vec{F}$, направленная вверх, и суммарная сила тяжести $M\vec{g}$, направленная вниз.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к системе, равна произведению массы системы на её ускорение: $\vec{F} + M\vec{g} = M\vec{a}$

Направим ось координат OY вертикально вверх. Тогда проекция уравнения на эту ось примет вид: $F - Mg = Ma_y$, где $a_y$ — проекция ускорения системы на ось OY.

Выразим из этого уравнения силу $F$: $F = Mg + Ma_y = M(g + a_y)$

Теперь решим задачу для каждого из трёх случаев.

а) оба бруска покоились

Если бруски покоятся, их ускорение равно нулю, $a = 0$. Следовательно, проекция ускорения на ось OY также равна нулю, $a_y = 0$.

Подставим это значение в нашу формулу: $F_а = M(g + 0) = Mg$

Рассчитаем значение силы: $F_а = 6 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} = 58,8 \text{ Н}$

Ответ: $58,8 \text{ Н}$.

б) бруски двигались вверх с ускорением 1,2 м/с²

В этом случае ускорение направлено вверх, поэтому его проекция на ось OY положительна: $a_y = a_б = 1,2 \text{ м/с²}$.

Подставим значения в общую формулу для силы: $F_б = M(g + a_б)$

Рассчитаем значение силы: $F_б = 6 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с²} + 1,2 \text{ м/с²}) = 6 \text{ кг} \cdot 11 \text{ м/с²} = 66 \text{ Н}$

Ответ: $66 \text{ Н}$.

в) бруски двигались вниз с ускорением 1,2 м/с²

В этом случае ускорение направлено вниз, поэтому его проекция на ось OY отрицательна: $a_y = -a_в = -1,2 \text{ м/с²}$.

Подставим значения в общую формулу для силы: $F_в = M(g + a_y) = M(g - a_в)$

Рассчитаем значение силы: $F_в = 6 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с²} - 1,2 \text{ м/с²}) = 6 \text{ кг} \cdot 8,6 \text{ м/с²} = 51,6 \text{ Н}$

Ответ: $51,6 \text{ Н}$.