Номер 289, страница 46 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 289, страница 46.

Условие.

► 289. Предположим, что весы установлены на Луне. На левую чашу весов положили тело, вес которого, определённый пружинными весами в земных условиях, равен 10 Н. На правую чашу весов положили тело, взвешенное теми же пружинными весами на Луне. Его вес оказался равным тоже 10 Н. Будут ли весы находиться в равновесии?

Решение.

Для решения этой задачи необходимо различать понятия массы и веса, а также понимать принцип работы пружинных и рычажных весов.

• Масса ($m$) — это скалярная физическая величина, мера инертности тела. Она является постоянной для данного тела и не зависит от его местонахождения. Единица измерения в СИ — килограмм (кг).

• Вес ($P$) — это сила, с которой тело вследствие притяжения к планете (или другому небесному телу) действует на опору или подвес. Вес зависит от ускорения свободного падения ($g$) в данном месте: $P = m \cdot g$. Единица измерения — Ньютон (Н).

• Пружинные весы (динамометр) измеряют силу (вес), которая на них действует.

• Рычажные весы сравнивают силы (веса), приложенные к их чашам. Равновесие наступает, когда эти силы равны.

Теперь приступим к решению задачи.

Дано:

Вес первого тела, измеренный на Земле: $P_{1З} = 10$ Н.
Вес второго тела, измеренный на Луне: $P_{2Л} = 10$ Н.

Найти:

Будут ли рычажные весы на Луне находиться в равновесии?

Решение:

1. Определим массу первого тела ($m_1$), которое поместили на левую чашу. Его вес измеряли на Земле, где ускорение свободного падения обозначим как $g_З$.
$P_{1З} = m_1 \cdot g_З$
Отсюда масса первого тела:
$m_1 = \frac{P_{1З}}{g_З} = \frac{10 \, \text{Н}}{g_З}$

2. Определим массу второго тела ($m_2$), которое поместили на правую чашу. Его вес измеряли на Луне, где ускорение свободного падения обозначим как $g_Л$.
$P_{2Л} = m_2 \cdot g_Л$
Отсюда масса второго тела:
$m_2 = \frac{P_{2Л}}{g_Л} = \frac{10 \, \text{Н}}{g_Л}$

3. Рычажные весы установлены на Луне. Они придут в равновесие, если силы, действующие на их чаши, будут равны. Эти силы — это веса тел на Луне.
Сила, действующая на левую чашу, — это вес первого тела на Луне ($P_{1Л}$):
$P_{1Л} = m_1 \cdot g_Л = \left(\frac{10 \, \text{Н}}{g_З}\right) \cdot g_Л = 10 \cdot \frac{g_Л}{g_З}$ Н
Сила, действующая на правую чашу, — это вес второго тела на Луне ($P_{2Л}$), который нам дан по условию:
$P_{2Л} = 10$ Н

4. Сравним силы, действующие на чаши весов на Луне.
Известно, что ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле, то есть $g_Л < g_З$.
Следовательно, отношение $\frac{g_Л}{g_З} < 1$.
Поэтому вес первого тела на Луне будет:
$P_{1Л} = 10 \cdot \frac{g_Л}{g_З} < 10$ Н
Таким образом, мы получаем, что $P_{1Л} < P_{2Л}$.

Поскольку сила, действующая на левую чашу весов, меньше силы, действующей на правую, весы не будут находиться в равновесии. Правая чаша перевесит.

Ответ: Весы не будут находиться в равновесии. Правая чаша, на которой лежит тело с весом 10 Н (измеренным на Луне), перевесит левую чашу.