Номер 286, страница 45 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах. Законы движения и взаимодействия тел - номер 286, страница 45.

286. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на Марсе.

Дано:

Радиус Марса: $R_М = 0,53 R_З$

Масса Марса: $M_М = 0,11 M_З$

Ускорение свободного падения на Земле: $g_З \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$g_М$ — ускорение свободного падения на Марсе.

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности любой планеты определяется по формуле, которая следует из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, а $R$ — её радиус.

Запишем эту формулу для Земли:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

И для Марса:

$g_М = G \frac{M_М}{R_М^2}$

Теперь подставим в формулу для Марса значения его массы и радиуса, выраженные через массу и радиус Земли, согласно условию задачи:

$g_М = G \frac{0,11 M_З}{(0,53 R_З)^2}$

Раскроем скобки в знаменателе:

$g_М = G \frac{0,11 M_З}{0,53^2 R_З^2} = G \frac{0,11 M_З}{0,2809 R_З^2}$

Вынесем числовые коэффициенты и сгруппируем оставшиеся члены:

$g_М = \frac{0,11}{0,2809} \cdot \left(G \frac{M_З}{R_З^2}\right)$

Выражение в скобках представляет собой формулу для ускорения свободного падения на Земле, $g_З$. Следовательно, мы можем записать:

$g_М = \frac{0,11}{0,2809} \cdot g_З \approx 0,3916 \cdot g_З$

Подставим известное значение $g_З \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$ и вычислим ускорение свободного падения на Марсе:

$g_М \approx 0,3916 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 3,83768 \, \text{м/с}^2$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как исходные данные даны с такой же точностью:

$g_М \approx 3,8 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на Марсе составляет примерно $3,8 \, \text{м/с}^2$.