Номер 281, страница 45 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах. Законы движения и взаимодействия тел - номер 281, страница 45.

281. Радиус планеты Марс примерно в 2 раза меньше радиуса Земли ($R_M \approx R_E / 2$), а масса Марса составляет примерно 0,11 массы Земли ($M_M \approx 0,11 M_E$). Сравните вес тела одинаковой массы на Земле и на Марсе.

Дано:

$R_М = \frac{R_З}{2}$

$M_М = 0,11 \cdot M_З$

Найти:

$\frac{P_М}{P_З}$

Решение:

Вес тела ($P$) на поверхности планеты — это сила, с которой планета притягивает это тело. Согласно закону всемирного тяготения, вес тела можно рассчитать по формуле:

$P = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, $m$ — масса тела, а $R$ — радиус планеты.

Запишем выражения для веса тела одинаковой массы $m$ на поверхности Земли ($P_З$) и Марса ($P_М$):

$P_З = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

$P_М = G \frac{M_М \cdot m}{R_М^2}$

Для сравнения веса тела на этих планетах найдем их отношение:

$\frac{P_М}{P_З} = \frac{G \frac{M_М \cdot m}{R_М^2}}{G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}}$

Сократив общие множители $G$ и $m$, получим:

$\frac{P_М}{P_З} = \frac{M_М}{R_М^2} \cdot \frac{R_З^2}{M_З} = \frac{M_М}{M_З} \cdot (\frac{R_З}{R_М})^2$

Из условия задачи нам известно, что $M_М = 0,11 \cdot M_З$ и $R_З = 2 \cdot R_М$. Подставим эти соотношения в формулу:

$\frac{M_М}{M_З} = 0,11$

$\frac{R_З}{R_М} = 2$

Тогда отношение весов будет равно:

$\frac{P_М}{P_З} = 0,11 \cdot (2)^2 = 0,11 \cdot 4 = 0,44$

Это означает, что вес тела на Марсе составляет 0,44 от его веса на Земле. Следовательно, вес тела на Земле больше, чем на Марсе. Найдем, во сколько раз:

$\frac{P_З}{P_М} = \frac{1}{0,44} \approx 2,27$

Таким образом, вес тела на Земле примерно в 2,3 раза больше веса этого же тела на Марсе.

Ответ: Вес тела на Марсе примерно в 2,3 раза меньше, чем на Земле (составляет примерно 0,44 от веса на Земле).