Номер 277, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах. Законы движения и взаимодействия тел - номер 277, страница 44.
№277 (с. 44)
Условие. №277 (с. 44)
скриншот условия

277. Определите точку на прямой, соединяющей Землю и Луну, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.
Решение. №277 (с. 44)
Дано:
Расстояние между центрами Земли и Луны: $R = 60 R_З$, где $R_З$ - радиус Земли.
Соотношение масс Земли и Луны: $M_З = 81 M_Л$, где $M_З$ - масса Земли, $M_Л$ - масса Луны.
Найти:
Расстояние $x$ от центра Земли до точки, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю.
Решение:
Пусть в искомой точке находится тело массой $m$. Эта точка должна лежать на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, и находиться между ними, так как только в этом случае силы притяжения к Земле и к Луне будут направлены в противоположные стороны и смогут уравновесить друг друга.
Обозначим расстояние от центра Земли до этой точки как $x$. Тогда расстояние от центра Луны до этой же точки будет равно $R - x$.
Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения тела к Земле ($F_З$) равна:
$F_З = G \frac{M_З m}{x^2}$
Сила притяжения тела к Луне ($F_Л$) равна:
$F_Л = G \frac{M_Л m}{(R - x)^2}$
По условию задачи, равнодействующая сила равна нулю, что означает равенство модулей этих сил:
$F_З = F_Л$
$G \frac{M_З m}{x^2} = G \frac{M_Л m}{(R - x)^2}$
Сократим в уравнении гравитационную постоянную $G$ и массу тела $m$:
$\frac{M_З}{x^2} = \frac{M_Л}{(R - x)^2}$
Подставим в это уравнение соотношение масс $M_З = 81 M_Л$:
$\frac{81 M_Л}{x^2} = \frac{M_Л}{(R - x)^2}$
Сократим массу Луны $M_Л$:
$\frac{81}{x^2} = \frac{1}{(R - x)^2}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая, что расстояния $x$ и $(R-x)$ являются положительными величинами:
$\sqrt{\frac{81}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{(R - x)^2}}$
$\frac{9}{x} = \frac{1}{R - x}$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$9(R - x) = x$
$9R - 9x = x$
$9R = 10x$
$x = \frac{9}{10} R$
Подставим значение расстояния $R = 60 R_З$:
$x = \frac{9}{10} \cdot 60 R_З = 9 \cdot 6 R_З = 54 R_З$
Следовательно, искомая точка находится на расстоянии 54 земных радиусов от центра Земли.
Ответ: точка, в которой равнодействующая сила притяжения Земли и Луны равна нулю, находится на расстоянии 54 земных радиусов от центра Земли на прямой, соединяющей их центры.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 277 расположенного на странице 44 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №277 (с. 44), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.