Номер 273, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 273, страница 44.

Условие.

273. Найдите силу гравитационного притяжения, действующую между Землёй и Луной, если масса Земли равна $6 \cdot 10^{24}$ кг, а масса Луны — $7,2 \cdot 10^{22}$ кг. Расстояние от Земли до Луны $3,8 \cdot 10^8$ м.

Решение.

Дано:

Масса Земли, $m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Луны, $m_Л = 7,2 \cdot 10^{22}$ кг

Расстояние между Землей и Луной, $r = 3,8 \cdot 10^8$ м

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Все данные приведены в системе СИ, дополнительный перевод не требуется.

Найти:

Силу гравитационного притяжения, $F$

Решение:

Для определения силы гравитационного притяжения между двумя телами (в данном случае, Землей и Луной) используется закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_З \cdot m_Л}{r^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (7,2 \cdot 10^{22} \text{ кг})}{(3,8 \cdot 10^8 \text{ м})^2}$

Произведем вычисления. Сначала вычислим произведение масс и квадрат расстояния:

$m_З \cdot m_Л = (6 \cdot 7,2) \cdot (10^{24} \cdot 10^{22}) = 43,2 \cdot 10^{46}$ кг²

$r^2 = (3,8 \cdot 10^8)^2 = 3,8^2 \cdot (10^8)^2 = 14,44 \cdot 10^{16}$ м²

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{43,2 \cdot 10^{46}}{14,44 \cdot 10^{16}} \text{ Н}$

$F \approx \frac{6,67 \cdot 43,2}{14,44} \cdot 10^{-11+46-16} \text{ Н}$

$F \approx \frac{288,144}{14,44} \cdot 10^{19} \text{ Н}$

$F \approx 19,9545 \cdot 10^{19} \text{ Н}$

Представим результат в стандартном виде и округлим до двух значащих цифр, так как данные в условии задачи имеют две значащие цифры:

$F \approx 2,0 \cdot 10^{20} \text{ Н}$

Ответ: сила гравитационного притяжения, действующая между Землей и Луной, составляет приблизительно $2,0 \cdot 10^{20}$ Н.