Номер 271, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах - номер 271, страница 44.

Условие.

271. В одном из опытов Г. Кавендиша, упрощённая схема установки которого изображена на рисунке 53, сила притяжения между свинцовым шаром массой 155 кг и шариком массой 730 г на расстоянии 18,4 см была равна $2.2 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$. Какое значение гравитационной постоянной получил учёный в этом опыте?

Рис. 53

Решение.

Дано:

$m_1 = 155$ кг

$m_2 = 730$ г $= 0.73$ кг

$r = 18.4$ см $= 0.184$ м

$F = 2.2 \cdot 10^{-7}$ Н

Найти:

$G - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ – сила притяжения, $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы тел, а $r$ – расстояние между их центрами.

Из этой формулы необходимо выразить гравитационную постоянную $G$:

$G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 \cdot m_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$G = \frac{2.2 \cdot 10^{-7} \text{ Н} \cdot (0.184 \text{ м})^2}{155 \text{ кг} \cdot 0.73 \text{ кг}}$

Проведем вычисления:

$G = \frac{2.2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.033856}{113.15} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \approx \frac{7.44832 \cdot 10^{-9}}{113.15} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \approx 6.5827 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходных данных (сила $F$) составляет две значащие цифры.

$G \approx 6.6 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Ответ: значение гравитационной постоянной, полученное учёным в этом опыте, равно $6.6 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$.