Номер 276, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах. Законы движения и взаимодействия тел - номер 276, страница 44.

276. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное пяти радиусам Земли?

Дано:

$h = 5R_З$, где $h$ - расстояние от поверхности Земли, а $R_З$ - радиус Земли.

Найти:

Во сколько раз уменьшится сила притяжения, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса космического корабля, $r$ — расстояние между центрами масс Земли и корабля.

1. Сила притяжения ($F_1$) на поверхности Земли. В этом случае расстояние между центрами равно радиусу Земли ($r_1 = R_З$):

$F_1 = G \frac{M \cdot m}{R_З^2}$

2. Сила притяжения ($F_2$) на расстоянии $h = 5R_З$ от поверхности Земли. В этом случае расстояние от центра Земли до корабля будет суммой радиуса Земли и высоты над поверхностью:

$r_2 = R_З + h = R_З + 5R_З = 6R_З$

Сила притяжения на этом расстоянии будет:

$F_2 = G \frac{M \cdot m}{r_2^2} = G \frac{M \cdot m}{(6R_З)^2} = G \frac{M \cdot m}{36R_З^2}$

3. Чтобы определить, во сколько раз уменьшится сила притяжения, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M \cdot m}{R_З^2}}{G \frac{M \cdot m}{36R_З^2}}$

Сократим одинаковые множители ($G, M, m, R_З^2$):

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1/1}{1/36} = 36$

Ответ: Сила притяжения космического корабля к Земле уменьшится в 36 раз.