Номер 269, страница 43 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах. Законы движения и взаимодействия тел - номер 269, страница 43.

269. Два тела равной массы находятся на расстоянии 100 м. Какой должна быть масса этих тел, чтобы они притягивались с силой $6.67 \cdot 10^{-9}$ Н?

Дано:

$m_1 = m_2 = m$

$r = 100$ м

$F = 6,67 \cdot 10^{-9}$ Н

$G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг² (гравитационная постоянная)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами. Формула закона выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ – это сила притяжения между телами, $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы этих тел, а $r$ – расстояние между ними.

В условии задачи указано, что массы тел равны. Обозначим массу каждого тела как $m$. Тогда $m_1 = m_2 = m$. Подставим это в формулу закона всемирного тяготения:

$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Наша цель – найти массу $m$. Для этого выразим $m^2$ из полученного уравнения:

$m^2 = \frac{F \cdot r^2}{G}$

Теперь, чтобы найти $m$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$m = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}}$

Подставим в эту формулу числовые значения, данные в условии задачи:

$m = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-9} \text{ Н} \cdot (100 \text{ м})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}}}$

Выполним вычисления. Сначала возведем расстояние в квадрат: $(100 \text{ м})^2 = 10000 \text{ м}^2 = 10^4 \text{ м}^2$.

$m = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-9} \cdot 10^4}{6,67 \cdot 10^{-11}}} \text{ кг}$

Можно сократить множитель $6,67$ в числителе и знаменателе:

$m = \sqrt{\frac{10^{-9} \cdot 10^4}{10^{-11}}} \text{ кг}$

Теперь выполним действия со степенями. При умножении степеней их показатели складываются, а при делении – вычитаются:

$m = \sqrt{\frac{10^{-9+4}}{10^{-11}}} \text{ кг} = \sqrt{\frac{10^{-5}}{10^{-11}}} \text{ кг} = \sqrt{10^{-5 - (-11)}} \text{ кг} = \sqrt{10^{-5+11}} \text{ кг} = \sqrt{10^6} \text{ кг}$

Извлекаем квадратный корень:

$m = 10^3 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$

Таким образом, масса каждого из тел должна быть равна 1000 кг.

Ответ: масса каждого тела должна быть 1000 кг.