Номер 296, страница 47 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила упругости - номер 296, страница 47.

Условие.

296. Одинаково ли сжимаются буферы двух одинаковых вагонов при столкновении, если жёсткости пружин буферов равны? Что изменится, если один из соударяющихся вагонов находится в этот момент в покое; если один вагон гружёный, а второй порожний?

Решение.

Одинаково ли сжимаются буферы двух одинаковых вагонов при столкновеновении, если жёсткости пружин буферов равны?

Решение:

Во время столкновения два вагона взаимодействуют друг с другом. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой первый вагон действует на второй ($ \vec{F}_{12} $), равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой второй вагон действует на первый ($ \vec{F}_{21} $). В любой момент времени в процессе столкновения выполняется равенство модулей этих сил: $ | \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{21} | = F $.
Эти силы взаимодействия являются силами упругости, которые сжимают пружины буферов. Согласно закону Гука, сила упругости $ F_{упр} $ пропорциональна сжатию (деформации) пружины $ \Delta x $ и её жёсткости $ k $: $ F_{упр} = k \cdot \Delta x $.
Для буфера первого вагона сила сжатия равна $ F = k_1 \cdot \Delta x_1 $.
Для буфера второго вагона сила сжатия равна $ F = k_2 \cdot \Delta x_2 $.
По условию, вагоны одинаковые, и жёсткости пружин их буферов равны, то есть $ k_1 = k_2 = k $.
Поскольку силы, сжимающие буферы, равны, мы можем записать: $ k \cdot \Delta x_1 = k \cdot \Delta x_2 $.
Отсюда следует, что сжатия буферов также равны: $ \Delta x_1 = \Delta x_2 $.

Ответ: Да, буферы сжимаются одинаково.

Что изменится, если один из соударяющихся вагонов находится в этот момент в покое;

Решение:

Независимо от начальных скоростей вагонов, будь то встречное движение или наезд на стоящий вагон, третий закон Ньютона остается справедливым. В любой момент времени силы, с которыми вагоны действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.
Следовательно, силы, сжимающие пружины буферов, будут одинаковыми для обоих вагонов. Так как жёсткости пружин также одинаковы ($ k_1 = k_2 $), то и их деформации (сжатия) будут равны ($ \Delta x_1 = \Delta x_2 $).
Изменятся параметры движения системы после столкновения (например, конечные скорости вагонов), но равенство величин сжатия буферов сохранится.

Ответ: Ничего не изменится, буферы по-прежнему будут сжиматься одинаково.

если один вагон гружёный, а второй порожний?

Решение:

В этом случае массы вагонов различны (например, $ m_1 > m_2 $). Однако буферы у вагонов конструктивно одинаковы, поэтому их жёсткости можно считать равными ($ k_1 = k_2 $).
Третий закон Ньютона не зависит от масс взаимодействующих тел. Силы взаимодействия между гружёным и порожним вагонами в любой момент столкновения будут равны по модулю.
Поскольку силы, действующие на буферы, равны ($ F_1 = F_2 $), и жёсткости их пружин также равны ($ k_1 = k_2 $), то, согласно закону Гука ($ F = k \cdot \Delta x $), величины сжатия буферов будут одинаковыми ($ \Delta x_1 = \Delta x_2 $).
Разница в массах приведёт к тому, что вагоны получат разные ускорения во время удара (согласно второму закону Ньютона, $ a = F/m $, ускорение более лёгкого вагона будет больше), но на равенство сжатия буферов это не повлияет.

Ответ: Буферы будут сжиматься одинаково, так как силы взаимодействия, сжимающие их, равны по модулю, и жёсткости пружин одинаковы.