Номер 303, страница 48 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Сила упругости. Законы движения и взаимодействия тел - номер 303, страница 48.

303. На рисунке 61 приведены графики зависимости силы упругости от удлинения для двух пружин. Сравните жёсткости этих пружин.

Рис. 61

Дано:

График зависимости силы упругости $F_{упр}$ от удлинения $x$ для двух пружин (I и II).

Ось ординат – сила упругости $F_{упр}$ в Ньютонах (Н).

Ось абсцисс – удлинение $x$ в метрах (м).

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить жёсткости пружин $k_1$ и $k_2$.

Решение:

Зависимость силы упругости от удлинения пружины описывается законом Гука:

$F_{упр} = kx$

где $F_{упр}$ – сила упругости, $x$ – удлинение пружины, а $k$ – коэффициент жёсткости пружины.

Из этой формулы можно выразить коэффициент жёсткости:

$k = \frac{F_{упр}}{x}$

На графике зависимости силы от удлинения коэффициент жёсткости $k$ численно равен тангенсу угла наклона графика к оси удлинения ($x$). Чем больше угол наклона, тем круче идет график и тем больше значение коэффициента жёсткости.

Из рисунка видно, что график I расположен круче, чем график II. Это означает, что угол наклона графика I к оси $x$ больше, чем угол наклона графика II.

Можно провести и другой анализ. Зафиксируем на графике некоторое одинаковое удлинение $x_0$ для обеих пружин. Проведя вертикальную линию от этого значения, мы увидим, что ей соответствует сила упругости $F_1$ для первой пружины и $F_2$ для второй, причем $F_1 > F_2$.

Поскольку $k_1 = \frac{F_1}{x_0}$ и $k_2 = \frac{F_2}{x_0}$, то из неравенства $F_1 > F_2$ следует, что $k_1 > k_2$.

Таким образом, жёсткость первой пружины больше жёсткости второй.

Ответ: Жёсткость первой пружины больше жёсткости второй пружины ($k_1 > k_2$).