Номер 304, страница 48 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Сила упругости. Законы движения и взаимодействия тел - номер 304, страница 48.

304. После аккуратного снятия груза массой $m_1 = 3 \text{ кг}$ пружина сжалась так, как показано на рисунке 62, и система пришла в равновесие. Пренебрегая трением, определите, чему равна жёсткость пружины. Нить считайте невесомой. Ускорение свободного падения принять равным $10 \text{ м/с}^2$.

Рис. 62

Дано:

Масса снятого груза $m_1 = 3$ кг.

Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с$^2$.

Из рисунка 62 определим высоты пружины в двух состояниях равновесия:

Состояние 1 (с грузом $m$ после снятия $m_1$): $h_1 = 3$ см.

Состояние 2 (с грузами $m$ и $m_1$ до снятия $m_1$): $h_2 = 2$ см.

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 0.03$ м

$h_2 = 0.02$ м

Найти:

Жёсткость пружины $k$.

Решение:

На рисунке показаны два состояния равновесия системы. Правый рисунок соответствует начальному состоянию, когда на нити подвешены грузы $m$ и $m_1$. Под действием их суммарного веса пружина сжимается до высоты $h_2 = 2$ см. Левый рисунок соответствует конечному состоянию, после того как груз $m_1$ аккуратно сняли. Сила, сжимающая пружину, уменьшилась, и её высота увеличилась до $h_1 = 3$ см.

Разница в силах, действующих на пружину в этих двух состояниях, равна весу снятого груза $m_1$. Обозначим это изменение силы как $\Delta F$.

$\Delta F = m_1 g$

Это изменение силы вызывает изменение деформации (сжатия) пружины $\Delta x$. Согласно закону Гука, изменение силы упругости, возникающей в пружине, прямо пропорционально изменению её деформации:

$\Delta F = k \Delta x$

где $k$ – искомая жёсткость пружины.

Изменение деформации пружины равно разности её высот в двух состояниях:

$\Delta x = h_1 - h_2$

Приравнивая выражения для изменения силы $\Delta F$, получаем:

$m_1 g = k (h_1 - h_2)$

Отсюда выражаем жёсткость пружины $k$:

$k = \frac{m_1 g}{h_1 - h_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведя их в систему СИ:

$k = \frac{3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.03 \text{ м} - 0.02 \text{ м}} = \frac{30 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 3000 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна $3000$ Н/м.