Номер 305, страница 48 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Сила упругости. Законы движения и взаимодействия тел - номер 305, страница 48.

305. На диаграмме (рис. 63) представлены результаты экспериментальных измерений удлинения пружин 1 и 2 при подвешивании к ним грузов одинаковой массы. Сравните жёсткости этих пружин.

Рис. 63

Дано:

Из диаграммы находим удлинения пружин под действием грузов одинаковой массы:
Удлинение первой пружины: $x_1 = 8$ см
Удлинение второй пружины: $x_2 = 4$ см
Массы грузов равны: $m_1 = m_2 = m$

Перевод в систему СИ:
$x_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$x_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Сравнить жёсткости пружин $k_1$ и $k_2$.

Решение:

Когда к пружине подвешивают груз, она растягивается. Возникающая в пружине сила упругости $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $F_{тяж}$, действующую на груз. В состоянии равновесия $F_{упр} = F_{тяж}$.

Сила тяжести, действующая на груз, определяется как $F_{тяж} = mg$, где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения.

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $k$ — жёсткость пружины, а $x$ — её удлинение.

Приравнивая силы, получаем: $kx = mg$.

Из этой формулы можно выразить жёсткость пружины: $k = \frac{mg}{x}$.

Запишем это выражение для каждой из двух пружин. Так как массы грузов одинаковы ($m$), то и действующая на них сила тяжести одинакова.
Для первой пружины: $k_1 = \frac{mg}{x_1}$
Для второй пружины: $k_2 = \frac{mg}{x_2}$

Чтобы сравнить жёсткости, найдём их отношение. Разделим выражение для $k_2$ на выражение для $k_1$:
$\frac{k_2}{k_1} = \frac{\frac{mg}{x_2}}{\frac{mg}{x_1}} = \frac{mg}{x_2} \cdot \frac{x_1}{mg} = \frac{x_1}{x_2}$

Подставим значения удлинений, взятые из диаграммы:
$\frac{k_2}{k_1} = \frac{8 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 2$

Отсюда получаем, что $k_2 = 2k_1$.

Это означает, что жёсткость второй пружины в два раза больше жёсткости первой. Жёсткость характеризует способность тела сопротивляться деформации. Так как под действием одной и той же силы вторая пружина растянулась меньше, она является более жёсткой.

Ответ: Жёсткость второй пружины в 2 раза больше жёсткости первой пружины ($k_2 = 2k_1$).