Номер 312, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Сила упругости. Законы движения и взаимодействия тел - номер 312, страница 51.

► 312. Верёвка пренебрежимо малой массы перекинута через блок, вращающийся без трения. За один конец верёвки держится обезьяна, к другому концу прикреплено зеркало того же веса, что и обезьяна. Может ли обезьяна сместиться относительно своего изображения в зеркале, если она: а) будет взбираться по верёвке вверх; б) будет опускаться по верёвке вниз; в) отпустит верёвку?

Дано:

Масса обезьяны $m_о$.
Масса зеркала $m_з$.
По условию, вес обезьяны равен весу зеркала: $P_о = P_з$, что означает равенство их масс: $m_о = m_з = m$.
Масса верёвки и трение в блоке пренебрежимо малы.

Найти:

Может ли обезьяна сместиться относительно своего изображения в зеркале в трёх случаях: а) взбираясь вверх, б) опускаясь вниз, в) отпустив верёвку.

Решение:

Для решения задачи рассмотрим силы, действующие на обезьяну и зеркало, и запишем для них второй закон Ньютона. Выберем инерциальную систему отсчёта, связанную с землёй, и направим ось OY вертикально вверх.

На зеркало действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила натяжения верёвки $T$, направленная вверх. Уравнение движения для зеркала:$T - mg = ma_з$ (1)где $a_з$ – ускорение зеркала.

На обезьяну также действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила, с которой верёвка действует на обезьяну, направленная вверх. Эта сила, по третьему закону Ньютона, равна по модулю силе, с которой обезьяна действует на верёвку. Поскольку верёвка невесома, а блок идеален (без трения), сила, приложенная обезьяной к верёвке, создаёт в ней натяжение $T$, которое одинаково по всей длине верёвки. Таким образом, на обезьяну со стороны верёвки действует сила, равная по модулю силе натяжения $T$. Уравнение движения для обезьяны:$T - mg = ma_о$ (2)где $a_о$ – ускорение обезьяны.

Сравнивая уравнения (1) и (2), мы видим, что их левые части идентичны. Следовательно, должны быть равны и правые части:$ma_з = ma_о$Поскольку массы обезьяны и зеркала равны ($m \neq 0$), их ускорения также должны быть равны в любой момент времени, пока обезьяна держится за верёвку:$a_з = a_о$

Это означает, что обезьяна и зеркало всегда движутся с одинаковым ускорением. Если в начальный момент времени они покоились на одной высоте, то их скорости всегда будут одинаковы, и они всегда будут находиться на одной и той же высоте. Таким образом, их взаимное расположение в пространстве не меняется.

Изображение объекта в плоском зеркале находится на том же расстоянии за зеркалом, на каком объект находится перед ним, и на той же высоте. Поскольку обезьяна и зеркало всё время находятся на одной высоте, изображение обезьяны также будет находиться на этой же высоте. Горизонтальное расстояние между обезьяной и зеркалом также остаётся постоянным. Следовательно, расстояние от обезьяны до её изображения в зеркале остаётся неизменным. Смещение обезьяны относительно её изображения равно нулю.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) будет взбираться по верёвке вверх

Чтобы взбираться вверх, обезьяна должна тянуть верёвку вниз с силой, большей её веса, т.е. создаваемая сила натяжения $T > mg$. В этом случае из уравнений (1) и (2) следует, что ускорения обезьяны и зеркала положительны ($a_о = a_з = (T-mg)/m > 0$). Оба тела будут двигаться вверх с одинаковым ускорением. Их относительное положение не изменится, а значит, обезьяна не сможет сместиться относительно своего изображения.

Ответ: Нет, не может.

б) будет опускаться по верёвке вниз

Чтобы опускаться по верёвке с ускорением (или с постоянной скоростью, но не в свободном падении), обезьяна должна действовать на верёвку с силой, меньшей её веса, т.е. $T < mg$. В этом случае ускорения обезьяны и зеркала будут отрицательны ($a_о = a_з = (T-mg)/m < 0$). Оба тела будут двигаться вниз с одинаковым ускорением. Их относительное положение снова не изменится, и обезьяна не сможет сместиться относительно своего изображения.

Ответ: Нет, не может.

в) отпустит верёвку

Когда обезьяна отпустит верёвку, единственной силой, действующей на неё, станет сила тяжести. Её ускорение будет равно ускорению свободного падения: $a_о = -g$. Сила натяжения в верёвке, к которой прикреплено зеркало, станет равной нулю, так как другой конец верёвки свободен. Поэтому на зеркало также будет действовать только сила тяжести, и его ускорение тоже будет равно ускорению свободного падения: $a_з = -g$. Так как ускорения обезьяны и зеркала снова одинаковы, они будут падать вместе, сохраняя своё взаимное расположение. Обезьяна не сможет сместиться относительно своего изображения.

Ответ: Нет, не может.