Номер 319, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Сила трения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 319, страница 51.

319. Тело массой 1 т поднимают по настилу с углом наклона 30° с силой 7 кН. Коэффициент трения равен 0,1. Определите ускорение движения тела.

Дано:

m = 1 т

α = 30°

F = 7 кН

μ = 0,1

g ≈ 9,8 м/с²

---

m = 1 т = 1000 кг

F = 7 кН = 7000 Н

Найти:

a - ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$, где $m\vec{a}$ — равнодействующая всех сил, $\vec{F}$ — сила тяги, $m\vec{g}$ — сила тяжести, $\vec{N}$ — сила нормальной реакции опоры, $\vec{F}_{тр}$ — сила трения.

Выберем систему координат, где ось OX направлена вверх вдоль наклонной плоскости, а ось OY — перпендикулярно ей. Спроецируем силы на эти оси.

Проекция на ось OY:

$N - mg \cos(\alpha) = 0$

Отсюда находим силу реакции опоры:

$N = mg \cos(\alpha)$

Проекция на ось OX:

$ma = F - mg \sin(\alpha) - F_{тр}$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставим в неё выражение для $N$:

$F_{тр} = \mu mg \cos(\alpha)$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение проекции на ось OX:

$ma = F - mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F - mg(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))}{m}$

Подставим числовые значения в формулу. Значения синуса и косинуса для угла 30°: $\sin(30^\circ) = 0,5$; $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.

$a = \frac{7000 \text{ Н} - 1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (\sin(30^\circ) + 0,1 \cdot \cos(30^\circ))}{1000 \text{ кг}}$

$a \approx \frac{7000 - 9800 \cdot (0,5 + 0,1 \cdot 0,866)}{1000} = \frac{7000 - 9800 \cdot (0,5 + 0,0866)}{1000}$

$a \approx \frac{7000 - 9800 \cdot 0,5866}{1000} = \frac{7000 - 5748,68}{1000} = \frac{1251,32}{1000} \approx 1,25 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение движения тела примерно равно $1,25 \text{ м/с}^2$.