Номер 320, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила трения - номер 320, страница 51.

Условие.

320. Два связанных нитью бруска массами $m_1 = 150 \text{ г}$ и $m_2 = 200 \text{ г}$ лежат на горизонтальной плоскости (рис. 67). К бруску массой $m_1$ приложена параллельно плоскости сила $F = 7 \text{ Н}$. Коэффициент трения $\mu = 0,1$. Найдите ускорение системы.

Рис. 67

Решение.

Дано:

$m_1 = 150 \text{ г}$
$m_2 = 200 \text{ г}$
$F = 7 \text{ Н}$
$\mu = 0.1$

$m_1 = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$
$m_2 = 200 \text{ г} = 0.20 \text{ кг}$

Найти:

$a$ — ?

Решение:

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $a$. Мы можем рассмотреть оба бруска как одну систему с общей массой $M = m_1 + m_2$.

Применим второй закон Ньютона к этой системе. В проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону движения (вправо), уравнение будет выглядеть так:

$F - F_{тр.общ} = (m_1 + m_2)a$

Здесь $F$ — приложенная внешняя сила, а $F_{тр.общ}$ — суммарная сила трения скольжения, действующая на оба бруска.

Суммарная сила трения равна сумме сил трения, действующих на каждый брусок:

$F_{тр.общ} = F_{тр1} + F_{тр2}$

Сила трения скольжения для каждого бруска вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции равна силе тяжести $mg$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$N_1 = m_1 g$

$N_2 = m_2 g$

Тогда силы трения для каждого бруска:

$F_{тр1} = \mu m_1 g$

$F_{тр2} = \mu m_2 g$

Суммарная сила трения:

$F_{тр.общ} = \mu m_1 g + \mu m_2 g = \mu (m_1 + m_2) g$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$F - \mu (m_1 + m_2) g = (m_1 + m_2)a$

Из этого уравнения выразим искомое ускорение $a$:

$a = \frac{F - \mu (m_1 + m_2) g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$a = \frac{7 \text{ Н} - 0.1 \cdot (0.15 \text{ кг} + 0.20 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.15 \text{ кг} + 0.20 \text{ кг}}$

$a = \frac{7 \text{ Н} - 0.1 \cdot 0.35 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.35 \text{ кг}}$

$a = \frac{7 \text{ Н} - 0.35 \text{ Н}}{0.35 \text{ кг}}$

$a = \frac{6.65 \text{ Н}}{0.35 \text{ кг}} = 19 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение системы равно $19 \text{ м/с}^2$.