Номер 316, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила трения - номер 316, страница 51.

Условие.

316. На гладкой наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 1 м лежит груз массой 100 кг. С какой силой груз давит на наклонную плоскость? Какую силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости? Как изменится модуль этой силы, если поверхность шероховатая и коэффициент трения равен 0,1?

Решение.

Дано:

Длина наклонной плоскости, $l = 2$ м
Высота наклонной плоскости, $h = 1$ м
Масса груза, $m = 100$ кг
Коэффициент трения (для шероховатой поверхности), $\mu = 0,1$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

1. Силу, с которой груз давит на гладкую плоскость - $P$
2. Силу для удержания груза на гладкой плоскости - $F_{у1}$
3. Новое значение удерживающей силы на шероховатой плоскости - $F_{у2}$

Решение:

Вначале определим синус и косинус угла наклона плоскости $\alpha$.
Из геометрических соображений:
$\sin(\alpha) = \frac{h}{l} = \frac{1 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 0,5$
Из основного тригонометрического тождества найдем косинус:
$\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = \sqrt{1 - (0,5)^2} = \sqrt{1 - 0,25} = \sqrt{0,75} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

С какой силой груз давит на наклонную плоскость?

Сила, с которой груз давит на наклонную плоскость ($P$), по третьему закону Ньютона равна по модулю силе нормальной реакции опоры ($N$), действующей на груз со стороны плоскости. Сила нормальной реакции опоры уравновешивает составляющую силы тяжести, перпендикулярную наклонной плоскости.
$P = N = mg \cos(\alpha)$
Выполним расчет:
$P = 100 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 490\sqrt{3} \text{ Н} \approx 848,7 \text{ Н}$

Ответ: Груз давит на наклонную плоскость с силой примерно $849$ Н.

Какую силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости?

Для удержания груза на гладкой (без трения) наклонной плоскости, нужно приложить силу $F_{у1}$, направленную параллельно плоскости вверх. Эта сила должна уравновешивать скатывающую силу — составляющую силы тяжести, параллельную наклонной плоскости.
$F_{скат} = mg \sin(\alpha)$
Из условия равновесия:
$F_{у1} = F_{скат} = mg \sin(\alpha)$
Выполним расчет:
$F_{у1} = 100 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,5 = 490 \text{ Н}$

Ответ: Чтобы удержать груз на гладкой плоскости, необходимо приложить силу $490$ Н.

Как изменится модуль этой силы, если поверхность шероховатая и коэффициент трения равен 0,1?

На шероховатой поверхности возникает сила трения покоя $F_{тр}$, которая направлена против возможного движения, то есть вверх по склону, помогая удерживать груз. Минимальная удерживающая сила $F_{у2}$ потребуется в том случае, когда сила трения покоя достигнет своего максимального значения:
$F_{тр, max} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$
Условие равновесия для груза на шероховатой плоскости:
$F_{скат} = F_{у2} + F_{тр, max}$
Отсюда выразим новую удерживающую силу $F_{у2}$:
$F_{у2} = F_{скат} - F_{тр, max} = mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$
Подставим значения, которые мы уже вычислили:
$F_{у2} = 490 \text{ Н} - 0,1 \cdot (490\sqrt{3} \text{ Н}) \approx 490 \text{ Н} - 84,9 \text{ Н} = 405,1 \text{ Н}$
Таким образом, модуль удерживающей силы уменьшится.

Ответ: Модуль удерживающей силы уменьшится и станет равен примерно $405$ Н.