Номер 310, страница 50 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила упругости - номер 310, страница 50.

Условие.

310. Исследовалась зависимость удлинения пружины от массы подвешенных к ней грузов. Результаты измерений представлены в таблице.

m, кг | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5

x, м | 0 | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,07 | 0,09

Погрешности измерений величин $m$ и $x$ равны соответственно 0,01 кг и 0,01 м.

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующие результатам этих измерений. Укажите их номера.

1) Жёсткость пружины равна155 Н/м.

2) Жёсткость пружины равна 20 Н/м.

3) При подвешивании к пружине груза массой 150 г её удлинение составит 3 см.

4) С увеличением массы груза удлинение пружины увеличивается.

5) При подвешивании к пружине груза массой 250 г её удлинение составит 10 см.

Решение.

Дано:

Экспериментальные данные зависимости удлинения пружины $x$ (в м) от массы груза $m$ (в кг), представленные в таблице.

Погрешность измерения массы: $Δm = 0,01$ кг.

Погрешность измерения удлинения: $Δx = 0,01$ м.

Данные из утверждений для проверки:

Утверждение 3: масса $m_3 = 150$ г, удлинение $x_3 = 3$ см.

Утверждение 5: масса $m_5 = 250$ г, удлинение $x_5 = 10$ см.

Перевод в систему СИ:

$m_3 = 150 \text{ г} = 0,15 \text{ кг}$

$x_3 = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

$m_5 = 250 \text{ г} = 0,25 \text{ кг}$

$x_5 = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Два утверждения, соответствующие результатам измерений, и указать их номера.

Решение:

Проанализируем каждое из предложенных утверждений. Для расчётов будем использовать закон Гука: сила упругости пружины $F_{упр}$ пропорциональна её удлинению $x$, то есть $F_{упр} = kx$, где $k$ – коэффициент жёсткости пружины. В состоянии равновесия сила упругости равна силе тяжести, действующей на груз, $F_{тяж} = mg$. Следовательно, $kx = mg$. Жёсткость пружины можно рассчитать по формуле $k = \frac{mg}{x}$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

1) Жёсткость пружины равна 155 Н/м.

Рассчитаем жёсткость пружины по данным из таблицы. Для первых трёх ненулевых измерений, где наблюдается строгая линейная зависимость, получаем:

Для $m=0,1$ кг и $x=0,02$ м: $k = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,02 \text{ м}} = \frac{1 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 50$ Н/м.

Для $m=0,2$ кг и $x=0,04$ м: $k = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,04 \text{ м}} = \frac{2 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}} = 50$ Н/м.

Для $m=0,3$ кг и $x=0,06$ м: $k = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,06 \text{ м}} = \frac{3 \text{ Н}}{0,06 \text{ м}} = 50$ Н/м.

Расчётное значение жёсткости составляет около $50$ Н/м, что значительно отличается от $155$ Н/м.

Ответ: утверждение неверно.

2) Жёсткость пружины равна 20 Н/м.

Как показано в анализе первого утверждения, экспериментальное значение жёсткости пружины составляет около $50$ Н/м, а не $20$ Н/м.

Ответ: утверждение неверно.

3) При подвешивании к пружине груза массой 150 г её удлинение составит 3 см.

Используя найденное значение жёсткости $k = 50$ Н/м, рассчитаем удлинение для груза массой $m = 150$ г $= 0,15$ кг.

$x = \frac{mg}{k} = \frac{0,15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{50 \text{ Н/м}} = \frac{1,5 \text{ Н}}{50 \text{ Н/м}} = 0,03$ м.

Величина $0,03$ м соответствует $3$ см. Расчётное значение совпадает с приведённым в утверждении.

Ответ: утверждение верно.

4) С увеличением массы груза удлинение пружины увеличивается.

Проанализируем данные, представленные в таблице. При увеличении массы груза в верхней строке (от 0 до 0,5 кг) значения удлинения в нижней строке также последовательно возрастают (от 0 до 0,09 м). Это утверждение является прямым следствием результатов эксперимента.

Ответ: утверждение верно.

5) При подвешивании к пружине груза массой 250 г её удлинение составит 10 см.

Рассчитаем удлинение для груза массой $m = 250$ г $= 0,25$ кг при жёсткости $k = 50$ Н/м.

$x = \frac{mg}{k} = \frac{0,25 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{50 \text{ Н/м}} = \frac{2,5 \text{ Н}}{50 \text{ Н/м}} = 0,05$ м.

Расчётное удлинение составляет $0,05$ м, что равно $5$ см, а не $10$ см, как указано в утверждении.

Ответ: утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения 3 и 4.

Ответ: 34.